盲校義務教育課程標準數(shù)學

（2016年版）

中華人民共和國教育部制定

333

第一部分 ； 前言

數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學與人類發(fā)展和社會進步息

息相關，隨著現(xiàn)代信息技術的飛速發(fā)展，數(shù)學更加廣泛應用于社會生產(chǎn)和日

常生活的各個方面。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言

與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中

發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數(shù)學與計算機技術的結

合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。

數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該

具備的基本素養(yǎng)。作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既

要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在

培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。

數(shù)學在人類文明中的重要地位及其特殊的教育功能，使之成為歷久常

新、人人皆學的基礎學科。盲校義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是

促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。視力殘疾影響了學生的觀察能力、形象

思維能力、建立空間概念等方面的發(fā)展。盲校的數(shù)學教育不僅要考慮數(shù)學自

身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，發(fā)揮學生的聽覺、觸覺、殘

余視覺等優(yōu)勢潛能，強調(diào)選擇合適的輔助手段補償視覺缺陷，豐富學生的感

性經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。同時，為學生潛能開發(fā)、生活適應、社會融

入等方面奠定基礎。

一、課程性質

盲校義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質的基礎課程，具有基礎

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

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性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；

培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學

生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。

二、課程基本理念

1. ； 數(shù)學課程應致力于實現(xiàn)盲校義務教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體

學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不

同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

2. ； 課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合盲校學生的身心

發(fā)展和認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和蘊

涵的數(shù)學思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近盲校學生的實際，有利于學生體

驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結果的

關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經(jīng)驗，處理好

直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應注意層次性、多樣性和適

切性。

3. ； 教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教

學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織

者、引導者與合作者。

數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思

考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生

掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。

學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽

講、積極思考、動手實踐、自主探索與合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方

式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗

證等活動過程。

教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學

生，注重啟發(fā)式和因材施教。實施學生的分類教學，積極推進個別化教學；

充分調(diào)動學生的多重感官參與學習；最大限度地調(diào)動學生積極思考，主動探

索，經(jīng)歷數(shù)學學習的全過程。

教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨

立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，

│ ；第一部分 ； 前言 ；│

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體會和運用數(shù)學思想與方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。

4. ； 學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結果，

激勵學生學習和改進教師教學。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評

價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數(shù)學學習

的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認

識自我、建立信心。

5. ； 要充分考慮實物、模型、觸摸圖等輔助手段對數(shù)學學習內(nèi)容和方式

的影響，開發(fā)并向學生提供豐富的學習資源，把直觀教學手段作為學生學習

數(shù)學的有力工具，有效地改進教與學的方式。

6. ； 信息技術的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及教學方式產(chǎn)生

了很大的影響。數(shù)學課程的設計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息

技術，要注意信息技術與課程內(nèi)容的整合，注重實效， ； 使學生樂意并有可能

投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。

三、課程設計思路

盲校義務教育階段數(shù)學課程的設計，充分考慮本階段學生數(shù)學學習的特

點，符合學生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學生的學習興趣，豐富學

生已有的經(jīng)驗，引發(fā)學生的數(shù)學思考；充分考慮數(shù)學本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學

的實質；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結果的同時，重視學生已有的經(jīng)驗，

使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、尋求結果、解決

問題的過程。

按以上思路具體設計如下。

（一） 學段劃分

為了體現(xiàn)義務教育數(shù)學課程的整體性，本標準統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)

容。同時，根據(jù)學生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間劃分為三個

學段：第一學段（1—3年級）、第二學段（4—6年級）、第三學段（7—9年

級 ）。

（二） 課程目標

義務教育階段數(shù)學課程目標分為總目標和學段目標，從知識技能、數(shù)學

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

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思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面加以闡述。

數(shù)學課程目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用“了解、理解、

掌握、運用”等行為動詞表述，過程目標使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等行為

動詞表述（行為動詞解釋見附錄 1）。

（三） 課程內(nèi)容

在各學段中，安排了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾

何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”。 ； 其中，“綜合與實踐”內(nèi)容設置的目的

在于培養(yǎng)學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的問題意

識、應用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的活動經(jīng)驗，提高學生解決現(xiàn)實問題的

能力。

“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運

算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、

函數(shù)等。

“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性

質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本

性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。

“統(tǒng)計與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、

整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾

數(shù)、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發(fā)生

的概率。

“綜合與實踐”是一類以問題為載體，在教師的引導下，以學生自主參

與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與

幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題�！熬C合與實踐”的教學活動應

當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結合。

在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何

直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發(fā)展

對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新

意識。

數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。

建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)

量關系。

│ ；第一部分 ； 前言 ；│

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符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)

律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號

意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出

所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的

運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜

的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何

直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要

作用。

數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，

收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)

據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)

分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一

方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。

運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)

運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理、簡捷的運算途徑解決

問題。

推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維

方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理

和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和

類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理

等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理

的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：

合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。

模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建

立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)

學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，

求出結果，并討論結果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思

想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。

應用意識有兩個方面的含義：一方面，有意識利用數(shù)學的概念、原理和

方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)

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實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問

題，用數(shù)學的方法予以解決。在整個數(shù)學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應

用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體。 ；

創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過

程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)

新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)

新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。

│ ；第二部分 ； 課程目標 ；│

339

第二部分 ； 課程目標

一、總目標

通過盲校義務教育階段的數(shù)學學習，學生能：

1. ； 獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技

能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。

2. ； 體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，

運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問

題的能力。

3. ； 了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)

成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度。

總目標從以下四個方面具體闡述：

知

識

技

能

● ；盲生經(jīng)歷盲文數(shù)學符號的學習和應用等過程，掌握盲文數(shù)學符號。

● ；  ；經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎知識和基本技

能。

● ；  ；經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的

基礎知識和基本技能。

● ；  ；經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握

統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技能。

● ；  ；參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學

活動經(jīng)驗。

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數(shù)

學

思

考

● ；  ；建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維

與抽象思維。

● ；體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。

● ；  ；在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹

推理能力，清晰地表達自己的想法。

● ；學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。

問

題

解

決

● ；  ；初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際

問題，增強應用意識，提高實踐能力。

● ；  ；獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)

新意識。

● ；  ；學會與他人合作交流。

● ；  ；初步形成評價與反思的意識。

情

感

態(tài)

度

● ；積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。

● ；在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

● ；體會數(shù)學的特點，了解數(shù)學的價值。

● ；養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣。

● ；形成堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學態(tài)度。

總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相

互交融的有機整體。在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面

的目標。這些目標的整體實現(xiàn)，是學生受到良好數(shù)學教育的標志，它對學生

的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度

的發(fā)展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的

實現(xiàn)。

二、學段目標

第一學段（1—3 年級）

知識技能

1. ； 經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認

識分數(shù)和小數(shù)；理解常見的量；體會四則運算的意義，掌握必要的運算技

能，能準確進行運算；在具體情境中，能選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單的估算。

2. ； 經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些

簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉、軸對稱現(xiàn)象；認識物體的

續(xù)表

│ ；第二部分 ； 課程目標 ；│

341

相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。

3. ； 經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理

方法。

數(shù)學思考

1. ； 在運用數(shù)及適當?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運

算結果進行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感；在從簡單幾何體

①

抽象出幾何圖形、

想象圖形的運動和位置的過程中，發(fā)展空間觀念。 ；

2. ； 能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進行歸類，體驗數(shù)據(jù)中蘊涵著信息。

3. ； 在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想。

4. ； 會獨立思考問題，表達自己的想法。

問題解決

1. ； 能在教師的指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學問題，并

嘗試解決。

2. ； 了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有

不同的解決方法。

3. ； 體驗與他人合作交流解決問題的過程。

4. ； 嘗試回顧解決問題的過程。

情感態(tài)度

1. ； 對身邊與數(shù)學有關的事物有好奇心，能參與數(shù)學活動。

2. ； 在他人幫助下，感受數(shù)學活動中的成功，能嘗試克服困難。

3. ； 了解數(shù)學可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學與生活有密切聯(lián)系。

4. ； 能傾聽別人的意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應該尊重客

觀事實。

第二學段（4—6 年級）

知識技能

1. ； 體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認識萬以上的數(shù)；理解分數(shù)、

小數(shù)、百分數(shù)的意義，了解負數(shù)的意義；掌握必要的運算技能；理解估算的

意義；能用方程表示簡單的數(shù)量關系，能解簡單的方程。

2. ； 探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖

形的基本特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上畫出或在替代學具

    ①  指長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

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上擺出簡單圖形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測

量、識圖和畫圖的基本方法。

3. ； 經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技

能；體驗隨機事件和事件發(fā)生的等可能性。

4. ； 能借助計算器（或算盤）解決簡單的應用問題。

數(shù)學思考

1. ； 初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。

2. ； 進一步認識到數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；通過實例感

受簡單的隨機現(xiàn)象。

3. ； 在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行

有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果。

4. ； 會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想。

問題解決

1. ； 嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學問題，并運用一些知識加

以解決。

2. ； 能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多

樣性。

3. ； 經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。

4. ； 能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性。

情感態(tài)度

1. ； 愿意了解社會生活中與數(shù)學相關的信息，主動參與數(shù)學學習活動。

2. ； 在他人的鼓勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自

己能夠學好數(shù)學。

3. ； 在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值。

4. ； 初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質疑、言必有據(jù)等良好品質。

第三學段（7—9 年級）

知識技能

1. ； 體驗從具體情境中抽象出數(shù)學符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代

數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體

問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進行表

述的方法。

│ ；第二部分 ； 課程目標 ；│

343

2. ； 探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質與判

定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、

旋轉、軸對稱；*

①

認識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標系及其應用。 ；

3. ； 體驗數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣

本估計總體的過程；進一步認識隨機現(xiàn)象，能計算一些簡單事件的概率。

數(shù)學思考

1. ； 通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關系的過程，體會

模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質和運動、確定物體位置等過

程中，進一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何

直觀。

2. ； 了解利用數(shù)據(jù)可以進行統(tǒng)計推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨

機現(xiàn)象的特點。

3. ； 體會通過合情推理探索數(shù)學結論，運用演繹推理加以證明的過程，

在多種形式的數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。

4. ； 能獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。

問題解決

1. ； 初步學會在具體的情境中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜

合運用數(shù)學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐

能力。

2. ； 經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決

問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。

3. ； 在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論。

4. ； 能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。

情感態(tài)度

1. ； 積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。 ；

2. ； 感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數(shù)學問題的過程，有克

服困難的勇氣，具備學好數(shù)學的信心。

3. ； 在運用數(shù)學表述和解決問題的過程中，認識數(shù)學具有抽象、嚴謹和

應用廣泛的特點，體會數(shù)學的價值。

4. ； 敢于發(fā)表自己的想法、勇于質疑、敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成認真勤奮、獨立

思考、合作交流等學習習慣，形成嚴謹求實的科學態(tài)度。

    ①  標有* 的內(nèi)容為低視力學生選學內(nèi)容。

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

344

第三部分 ； 課程內(nèi)容

第一學段（1—3 年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的認識

1. ； 在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能

用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。

2. ； 能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；能用算盤

表示多位數(shù)（參見例 1）。

3. ； 理解符號＜，＝，＞的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小

（參見例 2）。

4. ； 在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例 3）。

5. ； 能結合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，能讀、寫小數(shù)和分數(shù)。

6. ； 能結合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)

的大小。

7. ； 能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進行交流（參見例 4）。

（二）數(shù)的運算

1. ； 結合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義（參見例 5）。

2. ； 能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算簡單的百以內(nèi)

的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。

│ ；第三部分 ； 課程內(nèi)容 ；│

345

3. ； 能珠算或筆算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、

兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，兩位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的除法（參見例 77）。

4. ； 認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）。

5. ； 會進行同分母分數(shù)（分母小于10）的加減運算以及一位小數(shù)的加減

運算。

6. ； 能結合具體情境，選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活

中的作用（參見例 6）。

7. ； 經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。

8. ； 能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意

義作出解釋（參見例 7）。

（三）常見的量

1. ； 在現(xiàn)實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關系。

2. ； 能認識鐘表，了解24時記時法；結合自己的生活經(jīng)驗，體驗時間的

長短（參見例 8）。

3. ； 認識年、月、日，了解它們之間的關系。

4. ； 在現(xiàn)實情境中，感受并認識克、千克、噸，能進行簡單的單位換算。

5. ； 能結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。

（四）探索規(guī)律

探索簡單情境下的變化規(guī)律（參見例 9，例 10）。

二、圖形與幾何

（一）圖形的認識

1. ； 能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。

2. ； 能根據(jù)簡單幾何體辨認從不同角度觀察到的簡單形狀（參見例 11）。

3. ； 能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。

4. ； 通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。

5. ； 會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。

6. ； 結合生活情境認識角 ( 參見例 16)，了解直角、銳角和鈍角。

7. ； 能對簡單幾何體和圖形進行分類（參見例 20）。

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

346

（二）測量

1. ； 結合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)

一度量單位的重要性。

2. ； 在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、

毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位（參見例 12）。

3. ； 能估測一些物體的長度，并進行測量。

4. ； 結合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、

正方形的周長公式。

5. ； 結合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米

2

、分米

2

、米

2

，能進

行簡單的單位換算。

6. ； 探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面

積（參見例 13）。

（三）圖形的運動

1. ； 結合實例，感受平移、旋轉、軸對稱現(xiàn)象（參見例 14）。

2. ； 能辨認簡單圖形平移后的圖形（參見例 15）。

3. ； 通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形。

（四）圖形與位置

1. ； 會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。

2. ； 給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，

知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向。

三、統(tǒng)計與概率

1. ； 能根據(jù)給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數(shù)據(jù)進行分類，

感受分類與分類標準的關系（參見例 17）。

2. ； 經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡

單方法，并能用自己的方式（實物、文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的

結果（參見例 18）。

3. ； 通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流的作用，感

受數(shù)據(jù)蘊涵信息（參見例 19）。

│ ；第三部分 ； 課程內(nèi)容 ；│

347

四、綜合與實踐

1. ； 教師設計實踐活動方案，通過實踐活動，感受數(shù)學在日常生活中的

作用，體驗運用所學的知識和方法解決簡單問題的過程，獲得初步的數(shù)學活

動經(jīng)驗。

2. ； 在實踐活動中，在教師的引導下，了解要解決的問題和解決問題的

辦法。

3. ； 經(jīng)歷實踐操作的過程，進一步理解所學的內(nèi)容。

（參見例 20，例 21，例 22。）

第二學段（4—6 年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的認識

1. ； 在具體情境中，認識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用萬、億

為單位表示大數(shù)。

2. ； 結合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例 23）。

3. ； 會運用數(shù)描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中的作用

（參見例 24）。

4. ； 知道2，3，5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1 ~100 的

自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的

公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

5. ； 了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在 1 ~100 的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)

的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

6. ； 了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質（素）數(shù)和合數(shù)。

7. ； 結合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義，理解百分數(shù)的意義（參見例

25）；會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)）。

8. ； 能比較小數(shù)的大小和分數(shù)的大小。

9. ； 在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示日常生活中

的一些量。

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

348

（二）數(shù)的運算

1. ； 能珠算或筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。

2. ； 認識中括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超

過三步）。

3. ； 探索并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合

律、乘法對加法的分配律），會應用運算律進行一些簡便運算。

4. ； 在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的

互逆關系。

5. ； 能分別進行簡單的小數(shù)、分數(shù)（不含帶分數(shù)）加、減、乘、除運算

及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。

6. ； 能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。

7. ； 在具體情境中，了解常見的數(shù)量關系：總價=單價×數(shù)量、路程=

速度 × 時間，并能解決簡單的實際問題。

8. ； 經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。

9. ； 在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算（參見例26，例

27）。 ；

10. ； 能借助計算器（或算盤）進行運算，解決簡單的實際問題，探索簡

單的規(guī)律（參見例 28）。

（三）式與方程

1. ； 在具體情境中能用字母表示數(shù)。

2. ； 結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示。

3. ； 能用方程表示簡單情境中的等量關系（如3x+2 ＝ 5，2x-x ＝ 3 ）， 了

解方程的作用。

4. ； 了解等式的性質，能用等式的性質解簡單的方程。

（四）正比例、反比例

1. ； 在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。

2. ； 通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量。

3. ； 會根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙或替代學具上畫圖，并

會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值（參見例 29）。

4. ； 能找出生活中成正比例和成反比例關系量的實例，并進行交流。

│ ；第三部分 ； 課程內(nèi)容 ；│

349

（五）探索規(guī)律

探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢（參見例 30，例 31）。

二、圖形與幾何

（一）圖形的認識

1. ； 結合實例了解線段、射線和直線。

2. ； 體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。

3. ； 知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小

關系。

4. ； 結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系。

5. ； 通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓

規(guī)畫圓。

6. ； 認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、

三角形內(nèi)角和是 180°。

7. ； 認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三

角形。

8. ； 了解從不同方向（前面、側面、上面）觀察到的物體的形狀圖（參

見* 例 32）。

9. ； 通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，了解長方體、

正方體和圓柱的展開圖。

（二）測量

1. ； 會用三角尺拼或辨認 30°，45°，60°，90°角。

2. ； 探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單

的實際問題。

3. ； 知道面積單位：千米

2

、公頃。

4. ； 通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；

探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。

5. ； 會用方格紙或替代學具估計不規(guī)則圖形的面積（參見* 例 33）。

6. ； 通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米

3

、分米

3

、

厘米

3

、升、毫升），能進行單位之間的換算，感受1米

3

、1 厘米

3

以及1升、

1 毫升的實際意義。

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

350

7. ； 結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積

以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。

8. ； 體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法（參見例 34）。

（三）圖形的運動

1. ； 通過觀察、操作等活動，進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，會在

方格紙或替代學具上畫出軸對稱圖形的對稱軸；會在方格紙或替代學具上補

全一個簡單的軸對稱圖形。

2. ； 通過觀察、操作等，在方格紙或替代學具上認識圖形的平移與旋轉，

會在方格紙或替代學具上按水平或垂直方向將簡單幾何圖形平移，會在方格

紙或替代學具上將簡單幾何圖形旋轉 90°（參見例 35）。

3. ； 會利用方格紙或替代學具按一定比例將簡單幾何圖形放大或縮小

（參見例 36）。

4. ； 會從平移、旋轉和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在

方格紙或替代學具上設計簡單的圖案。

（四）圖形與位置

1. ； 了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際

距離的換算。

2. ； 能根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。

3. ； 會描述簡單的路線圖。

4. ； 在具體情境中，能在方格紙或替代學具上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表

示位置，知道數(shù)對與方格紙或替代學具上點的對應（參見例 37）。

三、統(tǒng)計與概率

（一）簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程

1. ； 經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計算器或

算盤）。

2. ； 會根據(jù)實際問題設計簡單的調(diào)查表，能選擇適當?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、

試驗、測量）收集數(shù)據(jù)。

3. ； 認識條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖；低視力學生會用條形

│ ；第三部分 ； 課程內(nèi)容 ；│

351

統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)（參見* 例 38）。

4. ； 體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實際意

義（參見* 例 38）。

5. ； 能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能

讀懂簡單的統(tǒng)計圖表（參見* 例 39）。

6. ； 能解釋統(tǒng)計結果，根據(jù)結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流

（參見* 例 38 和例 40）。

（二）隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性

1. ； 在具體情境中，通過實例感受簡單的隨機現(xiàn)象；能列出簡單的隨機

現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結果（參見例 41）。

2. ； 通過試驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結果發(fā)生的可能性是有大小

的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進行交

流（參見例 41）。

四、綜合與實踐

1. ； 在教師的指導下，經(jīng)歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐

活動。

2. ； 結合實際情境，體驗問題提出的背景、分析和解決問題的過程。

3. ； 在給定目標下，感受在教師輔助下針對具體問題提出設計思路、制

定簡單的方案解決問題的過程。

4. ； 通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之

間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。

（參見例 42，例 43，例 44。）

第三學段（7—9 年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)與式

1. ； 有理數(shù)

（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

352

大小。

（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕

對值的方法，知道 ；|a| ；的含義（這里 a 表示有理數(shù)）。

（3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混

合運算（以三步以內(nèi)為主）。

（4）理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算。

（5）能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。

2. ； 實數(shù)

（1）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方

根、算術平方根、立方根。

（2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方

根，會用立方運算求百以內(nèi)整數(shù)（對應的負整數(shù)）的立方根，會用計算器求

平方根和立方根。

（3）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，能求

實數(shù)的相反數(shù)與絕對值。

（4）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍（參見例 45）。

（5）了解近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并會

按問題的要求對結果取近似值。

（6）了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限

于數(shù)）加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關的簡單四則運算（參見

例 46）。

3. ； 代數(shù)式

（1）借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義（參見

例 47）。

（2）能分析具體問題中的簡單數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示。

（3）會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公

式，并會代入具體的值進行計算。 ；

4. ； 整式與分式

（1）了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質；會用科學記數(shù)法表示數(shù)（包括

在計算器上表示）。

（2）理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的

整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一

│ ；第三部分 ； 課程內(nèi)容 ；│

353

次式之間以及一次式與二次式相乘）。

（3）能推導乘法公式：(a+b)( a-b) ；= a

2

-b

2

，(a±b)

2

 ；=a

2

±2ab +b

2

，了解公

式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算（參見例 48）。

（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分

解（指數(shù)是正整數(shù)）。

（5）了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質進行約分和通

分；能進行簡單的分式加、減、乘、除運算。

（二）方程與不等式

1. ； 方程與方程組

（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界

數(shù)量關系的有效模型（參見例 49）。

（2）經(jīng)歷估計方程解的過程（參見例 50）。

（3）掌握等式的基本性質。

（4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。

（5）掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。

（6）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元

二次方程。

（7）會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否

相等。

（8）能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。

2. ； 不等式與不等式組

（1）結合具體問題，了解不等式的意義（參見例51），探索不等式的基

本性質。

（2）能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用

數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。

（3）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的

問題。

（三）函數(shù)

1. ； 函數(shù)

（1）探索簡單實例中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

354

（2）結合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例。

（3）能結合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析（參見例 52）。

（4）能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。

（5）能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系（參見

例 53）。

（6）結合對函數(shù)關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論（參見

例 54）。

2. ； 一次函數(shù)

（1）結合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)

的表達式（參見例 55）。

（2）會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式。

（3）能畫出或在替代學具上擺出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象

和表達式 ；y=kx +b(k ≠ 0) 探索并理解k ＞0和k ＜ 0 時，圖象的變化情況。

（4）理解正比例函數(shù)。

（5）體會一次函數(shù)與二元一次方程的關系。

（6）能用一次函數(shù)解決簡單實際問題。

3. ； 反比例函數(shù)

（1）結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例

函數(shù)的表達式。

（2）能畫出或在替代學具上擺出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達式 ；

y=

k

x

(k ≠ 0) 探索并理解k ＞0和k ＜ 0 時，圖象的變化情況。

（3）能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題。

4. ； 二次函數(shù) ；

（1）通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。

（2）會用描點法畫出或在替代學具上擺出二次函數(shù)的圖象，通過圖象了

解二次函數(shù)的性質。

（3）會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a(x-h )

2

+k 的

形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標，說出圖象的開口方向，畫

（指）出圖象的對稱軸，并能解決簡單實際問題。

（4）會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

│ ；第三部分 ； 課程內(nèi)容 ；│

355

二、圖形與幾何

（一）圖形的性質

1. ； 點、線、面、角

（1）通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線

和點等（參見例 56）。

（2）會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。

（3）掌握基本事實：兩點確定一條直線。

（4）掌握基本事實：兩點之間線段最短。

（5）理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離。

（6）理解角的概念，能比較角的大小。

（7）認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并會計算角的

和、差。

2. ； 相交線與平行線

（1）理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角

（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質。

（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫（或擺

出，或折出）已知直線的垂線。

（3）理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的整厘米數(shù)距離。

（4）掌握基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

（5）識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

（6）理解平行線概念；掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如

果同位角相等，那么兩直線平行。

（7）掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。

（8）掌握平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角

相等。了解平行線性質定理的證明（參看例 57）。

（9）能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫（或擺出，或折出）這條直

線的平行線。

（10）探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如

果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補），那么兩直線平行；探索并證明平行線的

性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互

補 ）。

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

356

（11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。 ；

3. ； 三角形

（1）理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解

三角形的穩(wěn)定性。

（2）探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等

于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

（3）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角。

（4）掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（參見

* 例 58）。

（5）掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（參見

* 例 58）。

（6）掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。

（7）證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊分別相等的兩個三

角形全等。

（8）探索并證明角的平分線的性質定理：角的平分線上的點到角兩邊的

距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。

（9）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質定

理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離

相等的點在線段的垂直平分線上。

（10）了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理：等

腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌

握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。探索等

邊三角形的性質定理：等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的判定

定理：三個角都相等的三角形（或有一個角是60°的等腰三角形）是等邊三

角形。

（11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質定理：直

角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握

有兩個角互余的三角形是直角三角形。

（12）探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問

題（參見例 75）。

（13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。

（14）了解三角形重心的概念。

│ ；第三部分 ； 課程內(nèi)容 ；│

357

4. ； 四邊形

（1）了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概

念；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。

（2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關

系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。

（3）證明平行四邊形的性質定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、

對角線互相平分；證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊

形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平

分的四邊形是平行四邊形。

（4）了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。

（5）證明矩形、菱形、正方形的性質定理：矩形的四個角都是直角，對

角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三

個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的

四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱

形的一切性質（參見例 59）。

（6）證明三角形的中位線定理。

5. ； 圓

（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概

念；探索并了解點與圓的位置關系。

（2）* 了解并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩

條弧。

（3）了解圓周角與圓心角及其所對弧的關系，了解并證明圓周角定理及

其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓

周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補。

（4）知道三角形的內(nèi)心和外心。

（5）了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的

半徑的關系，* 會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。 ；

（6）* 了解并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等

（參見* 例 60）。

（7）會計算圓的弧長、扇形的面積。

（8）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系。

6. ； 定義、命題、定理 ；

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

358

（1）通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。

（2）結合具體實例，會區(qū)分命題的條件和結論，了解原命題及其逆命題

的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。

（3）知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯（參見例

61），知道證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式。

（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。

（5）* 通過實例體會反證法的含義。

（二）圖形的變化

1. ； 圖形的軸對稱

（1）通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質：成軸對稱的

兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分（參見例 62）。

（2）* 能畫出簡單平面圖形（點，線段，直線，三角形等）關于給定對

稱軸的對稱圖形。

（3）了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊

形、圓的軸對稱性質。

（4）認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。

2. ； 圖形的旋轉

（1）通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉。探索它的基本性

質：一個圖形和它經(jīng)過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，

兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等（參見例 62）。

（2）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質：成中心

對稱的兩個圖形中，對應點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。

（3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質。

（4）認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。

3. ； 圖形的平移

（1）通過具體實例認識平移，探索它的基本性質：一個圖形和它經(jīng)過平

移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等（參

見例 62）。

（2）認識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應用。

（3）* 運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計。

4. ； 圖形的相似

│ ；第三部分 ； 課程內(nèi)容 ；│

359

（1）了解比例的基本性質、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術

上的實例了解黃金分割。

（2）通過具體實例認識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。

（3）掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成

比例。

（4）了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩

邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。

* 了解相似三角形判定定理的證明。

（5）了解相似三角形的性質定理：相似三角形對應線段的比等于相似

比；面積比等于相似比的平方。

（6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。

（7）會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題。

（8）利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)（sin ； A，cos ；A，

tan ； A），知道 30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。

（9）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求

它的對應銳角。

（10）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的

實際問題。

5. ；* 圖形的投影 ；

（1）通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念。

（2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷

簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。

（3）了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實物

模型。

（4）通過實例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實生活中的應用。

（三）圖形與坐標

1. ； 坐標與圖形位置

（1）結合實例進一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置。

（2）理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直

角坐標系中，能根據(jù)坐標描出點的位置，能由點的位置寫出它的坐標。

（3）在實際問題中，能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，描述物體的位置（參見

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

360

例 63）。

（4）對給定的正方形，會選擇合適的直角坐標系，寫出它的頂點坐標，

體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形。

（5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置（參見例

64）。

2. ； 坐標與圖形運動

（1）在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的

多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。

（2）在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向

平移后圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。

（3）在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向

平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的

變化。

（4）在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標（有一個頂

點為原點、有一條邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應的圖

形與原圖形是位似的。

三、統(tǒng)計與概率

（一）抽樣與數(shù)據(jù)分析

1. ； 經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；

能用計算器處理較為復雜的數(shù)據(jù)。

2. ； 體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣（參見例 65）。

3. ；* 會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。

4. ； 理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù)，了解它們

是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述（參見例 66）。

5. ； 體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差（參見例

67）。

6. ； 通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，* 能畫頻數(shù)直方圖，能利用

頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊涵的信息（參見* 例 68）。

7. ； 體會樣本與總體的關系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷

│ ；第三部分 ； 課程內(nèi)容 ；│

361

總體平均數(shù)、總體方差。

8. ； 能解釋統(tǒng)計結果，根據(jù)結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流

（參見* 例 68）。

9. ； 通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢（參見* 例

69）。

（二）事件的概率

1. ； 會通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結果，

以及指定事件發(fā)生的所有可能結果，了解事件的概率（參見例 70，例 71）。

2. ； 知道通過大量的重復試驗，可以用頻率來估計概率。

四、綜合與實踐

1. ； 結合實際情境，經(jīng)歷在教師引導下設計解決具體問題的方案，并加

以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)

和提出問題。

2. ； 會反思參與活動的全過程，在教師的幫助下將研究的過程和結果形

成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。

3. ； 通過對有關問題的探討，了解所學過知識（包括其他學科知識）之

間的關聯(lián)，進一步理解有關知識，發(fā)展應用意識和能力。

（參見例 72，例 73，例 74。）

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

362

第四部分 ； 實施建議

一、教學建議

教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。

數(shù)學教學應根據(jù)具體的教學內(nèi)容，學生身心發(fā)展的特點及學生的特殊需

要，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，調(diào)動學生多重感官參與學習，提

供學生獲得更多直接經(jīng)驗的機會，引導學生通過實踐、思考、探索、交流

等，獲得數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學生

主動地、富有個性地學習，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題

和解決問題的能力。

在數(shù)學教學活動中，教師要把基本理念轉化為自己的教學行為 ， ； 處理好

教師講授與學生自主學習的關系，注重啟發(fā)學生積極思考；發(fā)揚教學民主，

當好學生數(shù)學活動的組織者、引導者、合作者；激發(fā)學生的學習潛能，鼓勵

學生大膽創(chuàng)新與實踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，

為學生提供豐富多彩的、適合感知能力的學習素材；重視學生的個體差異，

對學生實行分類教學，有效地實施滿足學生特殊需要的個別化教育，使每個

學生都得到充分的發(fā)展；合理地運用現(xiàn)代信息技術，有條件的地區(qū)，要盡可

能合理、有效地使用計算機、盲文點顯器和語音讀屏、屏幕放大、數(shù)學應用

等有關軟件，提高教學效益。

（一）數(shù)學教學活動要注重課程目標的整體實現(xiàn)   

為使每個學生都受到良好的數(shù)學教育，數(shù)學教學不僅要使學生獲得數(shù)學

的知識技能，而且要把知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

363

目標有機結合，整體實現(xiàn)課程目標。

課程目標的整體實現(xiàn)需要日積月累。在日常的教學活動中，教師應努力

挖掘教學內(nèi)容中可能蘊涵的、與上述四個方面目標有關的教育價值，通過長

期的教學過程，逐漸實現(xiàn)課程的整體目標。因此，無論是設計、實施課堂教

學方案，還是組織各類教學活動，要充分考慮到學生在學習通道上的差異，

不僅要重視學生獲得知識技能，而且要重視學生缺陷補償和潛能開發(fā)。要激

發(fā)學生的學習興趣，克服學生學習數(shù)學的畏難情緒，通過獨立思考或者合

作交流感悟數(shù)學的基本思想，引導學生在參與數(shù)學活動的過程中積累基本經(jīng)

驗，幫助學生形成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等良好的學習

習慣。

( 二) 重視學生在學習活動中的主體地位

有效的數(shù)學教學活動是教師教與學生學的統(tǒng)一，應體現(xiàn)“以人為本”的

理念，促進學生的全面發(fā)展。

1. ； 學生是數(shù)學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到

發(fā)展。

學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上，可以通過接受學習的方

式，也可以通過自主探索等方式；學生應用知識并逐步形成技能，離不開

自己的實踐；學生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設計

的教學活動，才能在數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（參見例

60）。

2. ； 教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的發(fā)

展提供良好的環(huán)境和條件。

教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在三個方面：第一，教師應當準確把握教

學內(nèi)容的數(shù)學實質和學生的實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好

的教學方案；第二，在教學活動中，教師要選擇適當?shù)慕虒W方式，因勢利

導，適時調(diào)控，努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成

有效的學習活動。第三，在學習活動中，教師必須根據(jù)學生認知規(guī)律和特殊

需求，開發(fā)或提供適合學生學習的輔助工具，保證每位學生經(jīng)歷數(shù)學學習過

程；教師能根據(jù)學生的認知特點，按學生的視障水平進行異質分組，發(fā)揮同

伴互助的作用，促進合作交流，提高觀察、實驗、驗證等活動的有效性。

教師的“引導”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當?shù)膯栴}，或者準確、清晰、

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

364

富有啟發(fā)性的講授，引導學生積極思考、求知求真，激發(fā)學生的好奇心；通

過恰當?shù)臍w納和示范，使學生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗、感悟思想；

能關注學生的差異，用不同層次的問題或教學手段，引導每一個學生都能積

極參與學習活動，提高教學活動的針對性和有效性（參見例 21）。

教師與學生的“合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學生

積極參與教學活動，啟發(fā)學生共同探索，與學生一起感受成功和挫折、分享

發(fā)現(xiàn)和成果。

3. ； 處理好學生主體地位和教師主導作用的關系。

好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統(tǒng)一。一方

面，學生主體地位的真正落實，依賴于教師主導作用的有效發(fā)揮；另一方

面，有效發(fā)揮教師主導作用的標志，是學生能夠真正成為學習的主體，得到

全面的發(fā)展（參見例 32，例 50）。

實行啟發(fā)式教學有助于落實學生的主體地位和發(fā)揮教師的主導作用。教

師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設情境、設計問題，引導學生自主探索、合作交

流；組織學生操作實驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟

發(fā)學生的思考，使學生成為學習的主體，逐步學會學習。

（三）注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握

“知識技能”既是學生發(fā)展的基礎性目標，又是落實“數(shù)學思考”“問題

解決”“情感態(tài)度”目標的載體。

1. ； 數(shù)學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數(shù)學知識之

間的關聯(lián)。

學生掌握數(shù)學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識

的應用中不斷鞏固和深化。為了幫助學生真正理解數(shù)學知識，教師應注重數(shù)

學知識與學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學生學科知識的聯(lián)系，組織學生開展實

驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進

行判斷。教師還應揭示知識的數(shù)學實質及其體現(xiàn)的數(shù)學思想，幫助學生理清

相關知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等。

數(shù)學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教

學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識

與整體知識的關系，引導學生感受數(shù)學的整體性，體會對于某些數(shù)學知識可

以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

365

2. ； 基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還

要使學生理解程序和步驟的道理。例如，對于口算、速算、珠算、估算，學

生不僅要掌握如何進行計算，而且要知道相應的算理（參見例 77）。

基本技能的形成，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復

操作，要注重訓練的實效性。教師應把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容的要

求和學生的實際，分層次地落實。例如，對于貫穿整個學習過程的摸圖技能

訓練，學生通過對幾何圖、統(tǒng)計圖、示意圖等不同類型圖的辨認，不僅能在

教師語言的指導下掌握摸圖方法，養(yǎng)成良好的摸圖習慣，而且會從圖中提取

重要信息進行整理與分析。

（四）感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗

數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方

法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生

在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學

思想。

例如，分類是一種重要的數(shù)學思想。學習數(shù)學的過程中經(jīng)常會遇到分類

問題，如數(shù)的分類、圖形的分類、代數(shù)式的分類、函數(shù)的分類等。在研究數(shù)

學問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的

抽象過程。教學活動中，要使學生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何

確定分類的標準，在分類的過程中如何認識對象的性質，如何區(qū)別不同對象

的不同性質。通過多次反復的思考和長時間的積累，使學生逐步感悟分類是

一種重要的思想。學會分類，可以有助于學習新的數(shù)學知識，有助于分析和

解決新的數(shù)學問題。

數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)

學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過

程的結果。數(shù)學活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是

在數(shù)學學習活動過程中逐步積累的。

教學中注重結合學生認知特點及具體的學習內(nèi)容，設計有效的數(shù)學探究

活動，使學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，是學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途

徑。例如，在元、角、分的教學中，在課堂教學的基礎上，設計購物的教學

情境，把教學內(nèi)容進行生活化、動態(tài)化處理，讓學生在活動中不斷積累數(shù)學

經(jīng)驗。

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

366

“綜合與實踐”是積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要載體。在經(jīng)歷具體的“綜合

與實踐”問題的過程中，引導學生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己

完成的問題，如何把實際問題變成數(shù)學問題，如何設計解決問題的方案，如

何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實踐的成果，讓別人體會自己成果的價

值。通過這樣的教學活動，學生會逐步積累運用數(shù)學解決問題的經(jīng)驗。

（五）關注學生情感態(tài)度的發(fā)展    

根據(jù)課程目標，廣大教師要把落實情感態(tài)度的目標作為己任，努力把情

感態(tài)度目標有機地融合在數(shù)學教學過程之中。設計教學方案、進行課堂教學

活動時，應當經(jīng)常考慮如下問題：

如何幫助學生鍛煉克服困難的意志？

如何使他們愿意學，喜歡學，對數(shù)學感興趣？

如何引導學生積極參與教學過程？

如何讓學生體驗成功的喜悅，從而增強自信心？

如何培養(yǎng)學生良好的學習習慣？

如何引導學生感受數(shù)學的價值？

如何讓學生做自己能做的事，并對自己做的事情負責？

如何引導學生善于與同伴合作交流、互相幫助，既能理解、尊重他人的

意見，又能獨立思考、大膽質疑？

如何組織學生探索，鼓勵學生創(chuàng)新？

在教育教學活動中，教師要尊重學生，以強烈的責任心、嚴謹?shù)闹螌W態(tài)

度、健全的人格感染和影響學生；要不斷提高自身的數(shù)學素養(yǎng)，善于挖掘教

學內(nèi)容的教育價值；要在教學實踐中善于用本標準的理念分析各種現(xiàn)象，恰

當?shù)剡M行養(yǎng)成教育。特別對學生克服視覺障礙，樹立學習與生活的信心方面

進行教育引導。

（六）合理把握“綜合與實踐”的實施

“綜合與實踐”的實施是以問題為載體、在教師的引導下、以學生自主

參與為主的學習活動。它有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上

教師的直接講授。它是教師通過問題引領、學生全程參與、實踐過程相對完

整的學習活動。

積累數(shù)學活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學課程的重要目

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

367

標，應貫穿整個數(shù)學課程之中。“綜合與實踐”是實現(xiàn)這些目標的重要和有

效的載體。“綜合與實踐”的教學，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在

活動中，注重學生自主參與、全過程參與，重視學生積極動腦、動手、動

口。重在綜合是指在活動中，注重數(shù)學與生活實際、數(shù)學與其他學科、數(shù)學

內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合應用。

教師在教學設計和實施時應特別關注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題

的展開過程，學生參與的方式，學生的合作交流，活動過程和結果的展示與

評價等。

要使學生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當?shù)膯栴}是

關鍵。這些問題既可來自教材，也可以由教師、學生開發(fā)。提倡教師研制、

開發(fā)、生成出更多適合本地學生特點的且有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目

標的好問題。

實施“綜合與實踐”時，教師要將學生合理分組，考慮學生學習水平，

放手讓學生積極參與，啟發(fā)和引導學生進入角色，還要組織好學生之間的

合作交流，并照顧到所有的學生。教師不僅要關注結果，更要關注過程，不

要急于求成，要鼓勵引導學生充分利用“綜合與實踐”的過程，積累活動經(jīng)

驗、展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能。

在實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實

踐”的實施成為提高教師自身和學生素質的互動過程。

教師應該根據(jù)不同學段學生的年齡特征和認知水平，根據(jù)學段目標，合

理設計并組織實施“綜合與實踐”活動。

（七）教學中應當注意的幾個關系

1. ； 面向全體學生與關注學生個體差異的關系。

教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關注學生

的個體差異，促進每個學生在原有基礎上的發(fā)展。

對于學習有困難的學生，教師要給予及時的關注與幫助，制定并實施相

應的個別化教育計劃（IEP），鼓勵他們主動參與數(shù)學學習活動，并嘗試用

自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時地肯定他們的點滴進步，耐

心地引導他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增

強學習數(shù)學的興趣和信心。對于學有余力并對數(shù)學有興趣的學生，教師要為

他們提供足夠的材料和思維空間，指導他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學才能。

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

368

在教學活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當評價學生在

解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設計、教學過程的展開、

練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策

略，并引導學生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，

提高思維水平。

2. ；“預設”與“生成”的關系。 ； ； ； ；

教學方案是教師對教學過程的“預設”，教學方案的形成依賴于教師對

教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應以本標準為依據(jù)，把握好

教材的編寫意圖和教學內(nèi)容的教育價值；對教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能

根據(jù)所教班級學生的實際情況，選擇貼切的教學素材和教學流程，準確地體

現(xiàn)基本理念和課程內(nèi)容規(guī)定的要求。

實施教學方案，是把“預設”轉化為實際的教學活動。在這個過程中，

師生雙方的互動往往會“生成”一些新的教學資源，這就需要教師能夠及時

把握，因勢利導，適時調(diào)整預案，使教學活動收到更好的效果。

3. ； 合情推理與演繹推理的關系。

推理貫穿于數(shù)學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、

循序漸進的過程。義務教育階段要注重學生思考的條理性，不要過分強調(diào)推

理的形式。

推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學過程中，應該設計適當?shù)膶W

習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖、操作等活動

發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結論，發(fā)展合情推理能力；通過實例使學生逐步意

識到，結論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據(jù)學生的年齡特征提出不

同程度的要求。 ； ；

在第三學段中，應把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學生

知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式�！白C明”的教學應關

注學生對證明必要性的感受，對證明基本方法的掌握和對證明過程的體驗。

證明命題時，應要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例

60）。此外，還可以恰當?shù)匾龑W生探索證明同一命題的不同思路和方法，

進行比較和討論，激發(fā)學生對數(shù)學證明的興趣，發(fā)展學生思維的廣闊性和靈

活性。

4. ； 使用現(xiàn)代信息技術與教學手段多樣化的關系。

積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應用現(xiàn)代信息技術，注重信

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

369

息技術與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益。

有條件的地區(qū)，教學中要盡可能地使用計算器、計算機、盲文點顯器和語音

讀屏、屏幕放大、數(shù)學應用等有關軟件以及助視器；暫時沒有這種條件的地

區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學設施，另一方面廣大教師應努力自制教

具以彌補教學設施的不足。

在學生理解并能正確應用公式、法則進行計算的基礎上，鼓勵學生用計

算器完成較為繁雜的計算。課堂教學、課外作業(yè)、實踐活動中，應當根據(jù)課

程內(nèi)容的要求，允許學生使用計算器，還應當鼓勵學生用計算器進行探索規(guī)

律等活動（參見例 28，例 48）。

現(xiàn)代信息技術的作用不能完全替代原有的教學手段，其真正價值在于實

現(xiàn)原有的教學手段難以達到甚至達不到的效果。例如，利用計算機展示函數(shù)

圖象、幾何圖形的運動變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計圖

表；利用計算機的隨機模擬結果，引導學生更好地理解隨機事件以及隨機事

件發(fā)生的概率；等等。

（八）教學中應當注意的幾個問題

1. ； 盲文數(shù)學符號的教學問題。

在數(shù)學學習過程中，盲文是學生進行書面交流的工具。學生運用符號語

言表達數(shù)學內(nèi)容離不開盲文數(shù)學符號。盲文數(shù)學符號教學貫穿學生學習數(shù)學

的始終。

在盲文數(shù)學符號教學中，應根據(jù)學生學習盲文先讀后寫的特點，遵循適

時性、規(guī)范性的原則，依據(jù)教學過程中數(shù)學符號出現(xiàn)的順序，按教材上盲文

數(shù)學符號的書寫要求開展同步教學，不斷培養(yǎng)學生的符號意識。

2. ； 數(shù)學觸摸圖的教學問題。

由于學生視覺獲取信息的局限性，數(shù)學觸摸圖成為學生學習圖形與幾

何、統(tǒng)計與概率等數(shù)學內(nèi)容不可或缺的素材。在教學過程中，應優(yōu)先選擇教

材中現(xiàn)有的觸摸圖，其次考慮自制的數(shù)學觸摸圖。組織數(shù)學觸摸圖教學時，

不僅要給學生留有足夠的感知時間，而且要特別關注教師指導語的直觀性。

教師能合理地運用方位詞，幫助學生有序、全面地感知觸摸圖，形成表象。

學生能根據(jù)觸摸圖上的信息，進行數(shù)學思考，發(fā)展識圖能力（參見例 36）。

3. ； 珠算代替筆算的教學問題。

在數(shù)學運算教學中，盲文書寫工具的特點，造成了學生筆算的困難。珠

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

370

算具有操作方便、算理與筆算一致的優(yōu)勢，成為學生進行大數(shù)計算的主要方

式。教師要注意處理好珠算撥珠法與算理的關系：強調(diào)學生對算理的理解，

要求學生能根據(jù)計算法則進行撥珠計算。可結合具體運算實例和教材中的豎

式，幫助學生理解算理；運用算理進行撥珠計算，培養(yǎng)學生的運算能力。在

運算算理基本掌握的基礎上，教師可以帶領學生共同歸納、整理加（減）法

珠算口訣，為學生運用珠算口訣進行計算提供可能。學生能選擇自己喜歡的

方法進行準確、熟練的珠算，增強學習數(shù)學的自信心，提高學生的計算能力

（參見例 77）。

4. ； 教具、學具輔助教學問題。

在盲校教學中，教具、學具具有不可替代的輔助作用，能為學生提供數(shù)

學模型、豐富感性認識、彌補視覺缺陷，幫助學生學習、理解數(shù)學內(nèi)容。

在教學過程中，教師根據(jù)數(shù)學教學內(nèi)容的需要，合理使用、改制并開發(fā)

教具、學具，既要有利于學生獲得豐富的感性認識，又要有利于學生積極思

索、探究數(shù)學的實質（參見例 11）。

教具、學具的改制、自制要遵循安全、可感知、結構簡單、大小適度、

坐標明顯、色彩對比度適宜等原則。

5. ； 調(diào)動學生多重感官參與學習的問題。

在教學的整個過程中，教師應根據(jù)數(shù)學教學內(nèi)容，充分調(diào)動學生聽覺、

觸覺、殘余視覺等多重感覺器官，參與學習活動，盡可能獲得對事物比較全

面的認識；最大限度地調(diào)動學生積極思考、主動探索，經(jīng)歷猜測、操作、推

理、抽象等獲得結果的過程（參見例 16）。

6. ； 數(shù)學課堂中分類教學的問題。

盲校對學生應當實行分類教學。對低視力學生開設低視力班。對于人數(shù)

不足以編班的低視力學生，可以和盲生混合編班，但應積極創(chuàng)造條件進行同

班分類教學。

在混合編班教學中，要根據(jù)兩類學生獲取信息通道的差異，在課堂教學

方案設計、教具學具準備、教材呈現(xiàn)、教學方法、考核評價等方面兼顧兩類

學生的不同需求。

二、評價建議

評價的主要目的是全面了解學生數(shù)學學習的過程和結果，激勵學生學習

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

371

和改進教師教學。評價應以課程目標和課程內(nèi)容為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學課程的基

本理念，全面評價學生在知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面

的表現(xiàn)。

評價不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程中的發(fā)展和

變化。應采用多樣化的評價方式，恰當呈現(xiàn)并合理利用評價結果，發(fā)揮評價

的激勵作用，保護學生的自尊心和自信心。通過評價得到的信息，可以了解

學生數(shù)學學習達到的水平和存在的問題，幫助教師進行總結與反思，調(diào)整和

改進教學內(nèi)容與教學過程。

（一）基礎知識和基本技能的評價

對基礎知識和基本技能的評價，應以各學段的具體目標和要求為標準，

考查學生對基礎知識和基本技能的理解與掌握程度，以及在學習基礎知識和

基本技能過程中的表現(xiàn)。在對學生學習基礎知識和基本技能的結果進行評價

時，應該準確地把握“了解、理解、掌握、運用”不同層次的要求。在對學

生學習過程進行評價時，應依據(jù)“經(jīng)歷、體驗、探索”不同層次的要求，采

取靈活多樣的方法，定性與定量相結合，以定性評價為主。

每一學段的目標是該學段結束時學生應達到的要求，教師需要根據(jù)學習

的進度和學生的實際情況確定具體的要求。例如，下表是對第一學段有關計

算技能的基本要求，這些要求是在學段結束時應達到的，評價時應注意把握

尺度，對計算速度不作過高要求。

第一學段計算技能評價要求

學習內(nèi)容 速度要求

20 以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算 7—9 題 / 分

百以內(nèi)加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)口算 2—3 題 / 分

兩位數(shù)和三位數(shù)加減法珠算或筆算 1—2 題 / 分

兩位數(shù)乘兩位數(shù)珠算或筆算 1題/分

一位數(shù)乘除兩位數(shù)和三位數(shù)珠算或筆算 1題/分

教師應允許學生經(jīng)過較長時間的努力，隨著數(shù)學知識與技能的積累逐步

達到學段目標。在實施評價時，可以對部分學生采取“延遲評價”

①

的方式，

    ①  延遲評價是指在平時學習過程中，對尚未達到目標要求的學生，可暫時不給明確的

評價結果，給學生更多的機會，當取得較好的成績時再給予評價，以保護學生學習的積

極性。

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

372

提供再次評價的機會，使他們看到自己的進步，樹立學好數(shù)學的信心。 ； ；

（二）數(shù)學思考和問題解決的評價

數(shù)學思考和問題解決的評價要依據(jù)總目標與學段目標的要求，體現(xiàn)在整

個數(shù)學學習過程中。

對數(shù)學思考和問題解決的評價應當采用多種形式和方法，特別要重視在

平時教學和具體的問題情境中進行評價。例如，在第二學段，教師可以設計

下面的活動，評價學生數(shù)學思考和問題解決的能力：

用長為18厘米的細繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能使

面積達到最大？

在對學生進行評價時，教師可以關注以下幾個不同的層次：

第一，學生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過

實際操作（可如下圖在學具上用皮筋圍一圍）進行嘗試；

第二，學生能否列舉若干滿足條件的長方形，通過列表等形式將其進行

有序排列；

第三，在觀察、比較的基礎上，學生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積的變

化規(guī)律，并猜測問題的結果；

第四，對猜測的結果給予驗證；

第五，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，如，猜想當長和寬的變化不限

于整厘米數(shù)時，面積何時最大。

為此，教師可以根據(jù)實際情況，設計有層次的問題評價學生的不同水

平。例如，設計下面的問題：

（1）找出三個滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依

據(jù)長或寬的長短有序地排列出來。

（2）觀察排列的結果，探索長方形的長和寬發(fā)生變化時，面積相應的變

化規(guī)律。猜測當長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

373

（3）列舉滿足條件的長和寬的所有可能結果，驗證猜測。

（4）猜想：如果不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面

積最大？

教師可以預設目標：對于第二學段的學生，能夠完成第（1）（2）題就

達到基本要求，對于能完成第（3）（4）題的學生，則給予進一步的肯定。

學生解決問題的策略可能與教師的預設有所不同，教師應給予恰當?shù)?/SPAN>

評價。

（三）情感態(tài)度的評價

情感態(tài)度的評價應依據(jù)課程目標的要求，采用適當?shù)姆椒ㄟM行。主要方

式有課堂觀察、活動記錄、課后訪談等。

情感態(tài)度評價主要在平時教學過程中進行，注重考查和記錄學生在不同

方面的表現(xiàn)，了解學生情感態(tài)度的狀況及變化。例如，可以設計下面的評價

表，記錄、整理和分析學生參與數(shù)學活動的情況。可以根據(jù)實際需要自行設

計或調(diào)整評價的具體內(nèi)容。

參與數(shù)學活動情況的評價表

學生姓名： ； ； ； ； ； 時間：  ； ； ； ； ； 活動內(nèi)容：

評價內(nèi)容 主要表現(xiàn)

主動參與學習活動

學習數(shù)學的興趣

有學好數(shù)學的信心

克服困難、獨立思考

能與他人合作

善于表達與交流

教師可以根據(jù)實際情況用靈活多樣的方式記錄學生情感態(tài)度的情況，用

恰當?shù)姆绞浇o學生以反饋和指導。

（四）注重對學生數(shù)學學習過程的評價

學生在數(shù)學學習過程中，知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度等

方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合， 體現(xiàn)在數(shù)學學習過程之中。在

評價學生每一個方面表現(xiàn)的同時，要注重對學生學習過程的整體評價，分析

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

374

學生在不同階段的表現(xiàn)特征和發(fā)展變化。評價時應采取靈活的方式記錄、保

留和分析學生在不同方面的表現(xiàn)。例如，

•； ；主動參與學習活動；

•； ；提出問題和分析問題；

•； ；獨立思考問題；

•； ；與他人合作交流；

•； ；嘗試從不同角度思考問題；

•； ；有條理地表述自己的思考過程；

•； ；傾聽和理解別人的思路；

•； ；反思自己思考過程的意識；

…… ；

還可以通過建立成長記錄等方式，使學生記錄和反思學習數(shù)學的情況與

成長的歷程。

（五）體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化

評價主體的多元化是指教師、家長、同學及學生本人都可以作為評價

者，可以綜合運用教師評價、學生自我評價、學生相互評價、家長評價等方

式，對學生的學習情況和教師的教學情況進行全面的考查。例如，每一個學

習單元結束時，教師可以要求學生自我設計一個“學習小結”，用合適的形

式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學到的知識和方法、學習中的收獲、

遇到的問題，等等。教師可以通過面批、明眼文與盲文相結合的書面批改方

式，幫助學生及時了解作業(yè)完成情況；也可通過學習小結對學生的學習情況

進行評價，也可以組織學生將自己的學習小結在班級展示交流，通過這種形

式總結自己的進步，反思自己的不足以及需要改進的地方，汲取他人值得借

鑒的經(jīng)驗。條件允許時，可以請家長參與評價。

評價方式多樣化體現(xiàn)在多種評價方法的運用，包括書面測驗、口頭測

驗、現(xiàn)場操作、開放式問題、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作

業(yè)、成長記錄等（參見例 78，例 79）。在條件允許的地方，也可以采用網(wǎng)上

交流的方式進行評價。每種評價方式都具有各自的特點，教師應結合學習內(nèi)

容及學生學習的特點，選擇適當?shù)脑u價方式。例如，可以通過課堂觀察了解

學生學習的過程與學習態(tài)度，從作業(yè)中了解學生基礎知識與基本技能掌握的

情況，從探究活動中了解學生獨立思考的習慣和合作交流的意識，從動手操

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

375

作中了解學生運用知識解決問題的能力，從成長記錄中了解學生的發(fā)展變

化。另外，教師應根據(jù)學習有困難學生的個別化教育計劃（IEP）評價標準，

選擇合適的評價方式實施差異性評價。

（六）恰當?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結果

評價結果的呈現(xiàn)應采用定性與定量相結合的方式。第一學段的評價應當

以描述性評價為主，第二學段采用描述性評價和等級評價相結合的方式，第

三學段可以采用描述性評價和等級（或百分制）評價相結合的方式。

評價結果的呈現(xiàn)和利用應有利于增強學生學習數(shù)學的自信心，提高學生

學習數(shù)學的興趣，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，促進學生的發(fā)展。評價結果

的呈現(xiàn)，應該更多地關注學生的進步，關注學生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪

些提高，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。

例如，下面是對某同學第二學段關于“統(tǒng)計與概率”學習的書面評語：

王小明同學，本學期我們學習了收集、整理和表達數(shù)據(jù)。你通過自己的

努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計圖的特點，制作的

統(tǒng)計圖很出色，在這方面表現(xiàn)突出。但你在使用語言解釋統(tǒng)計結果方面還存

在一定差距。繼續(xù)努力，小明！ ；評定等級：B。

這個以定性為主的評語，實際上也是教師與學生的一次情感交流。學生

閱讀這一評語，能夠獲得成功的體驗，樹立學好數(shù)學的自信心，也知道自己

的不足和努力方向。

教師要注意分析全班學生評價結果隨時間的變化，從而了解自己教學的

成績和問題，分析、反思教學過程中影響學生能力發(fā)展和素質提高的原因，

尋求改善教學的對策。同時，以適當?shù)姆绞剑瑢W生一些積極的變化及時反

饋給學生。

（七）合理設計與實施書面測驗

書面測驗是考查學生課程目標達成狀況的重要方式，合理地設計和實施

書面測驗有助于全面考查學生的數(shù)學學業(yè)成就，及時反饋教學成效，不斷提

高教學質量。

1. ； 對于學生基礎知識和基本技能達成情況的評價，必須準確把握課程

內(nèi)容中的要求。例如，知道 |a| 的含義（ a 表示有理數(shù)），了解二次根式（根

號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運算法則。設計試題時應符合這種要求。

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

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課程內(nèi)容中標注有* 的為低視力學生選學內(nèi)容，不得列入考查（考試）

范圍。

此外，在考試中，幾何命題的證明，應以“圖形的性質”中所列出的基

本事實和定理作為依據(jù)。

對基礎知識和基本技能的考查，要注重考查學生對其中所蘊涵的數(shù)學本

質的理解，考查學生能否在具體情境中合理運用。因此，在設計試題時，應

淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題。 ；

2. ； 在設計試題時，應該關注并且體現(xiàn)本標準的設計思路中提出的幾個

核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能

力、推理能力、模型思想，以及應用意識和創(chuàng)新意識。

3. ； 根據(jù)評價的目的合理地設計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目

的功能。例如，為考查學生從具體情境中獲取信息的能力，可以設計閱讀分

析的問題；為考查學生的探究能力，可以設計探索規(guī)律的問題；為考查學生

解決問題的能力，可以設計具有實際背景的問題；為了考查學生的創(chuàng)造能

力，可以設計開放性問題。

4. ； 在書面測驗中，積極探索可以考查學生學習過程的試題，了解學生

的學習過程。

5. ； 由于學生讀寫速度的局限，使用普通學校試卷測試時，考試時間為

試卷規(guī)定考試時間的 1.5 倍。

三、教材編寫建議

數(shù)學教材為學生的數(shù)學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結

構，是實現(xiàn)數(shù)學課程目標、實施數(shù)學教學的重要資源。

數(shù)學教材的編寫應以本標準為依據(jù)。教材所選擇的學習素材應盡量與學

生的生活現(xiàn)實、數(shù)學現(xiàn)實、其他學科現(xiàn)實相聯(lián)系，應有利于加深學生對所要

學習內(nèi)容的數(shù)學理解。教材內(nèi)容的呈現(xiàn)要體現(xiàn)數(shù)學知識的整體性，體現(xiàn)重要

的數(shù)學知識和方法的產(chǎn)生、發(fā)展和應用過程，同時要適合于學生的身心特點

和認知規(guī)律；應引導學生進行自主探索與合作交流，并關注對學生人文精神

的培養(yǎng)；教材的編寫要有利于調(diào)動教師的主動性和積極性，有利于教師進行

創(chuàng)造性教學。

課程內(nèi)容是按照學段制訂的，并未規(guī)定學習內(nèi)容的呈現(xiàn)順序。因此，教

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

377

材可以在不違背數(shù)學知識邏輯關系的基礎上，根據(jù)學生的數(shù)學學習認知規(guī)

律、知識背景和活動經(jīng)驗，合理地安排學習內(nèi)容，形成自己的編排體系，體

現(xiàn)出自己的風格和特色。

（一）教材編寫應體現(xiàn)科學性

科學性是對教材編寫的基本要求。教材一方面要符合數(shù)學的學科特征，

另一方面要符合學生的認知規(guī)律。

1. ； 全面體現(xiàn)本標準提出的理念和目標。

教材的編寫應以本標準為依據(jù)，在準確理解的基礎上，全面體現(xiàn)和落實

本標準提出的基本理念和各項目標。

2. ； 體現(xiàn)課程內(nèi)容的數(shù)學實質。

教材中學習素材的選擇，圖片、故事、情境、實例與活動欄目等的設

置，拓展內(nèi)容的編寫，以及其他課程資源的利用，都應當與所安排的數(shù)學內(nèi)

容有實質性聯(lián)系，有利于提高學生對數(shù)學實質的理解，有利于提高學生對所

學內(nèi)容的興趣。 ； ；

3. ； 準確把握課程內(nèi)容要求。 ；

本標準對于義務教育階段的數(shù)學教學內(nèi)容有明確和具體的目標要求，教

材的編寫應遵循學生的認知規(guī)律，準確地把握“過程目標”和“結果目標”

要求的程度。例如，關于距離的概念，在第二學段要求“知道”兩點間的距

離，在第三學段要求“理解”兩點間距離的意義，“能”度量兩點間的距離。

在編寫相關內(nèi)容時，一方面要把握好“知道”與“理解”“能”之間程度的

差異，另一方面也要注意內(nèi)容之間的銜接。

4. ； 教材的編寫要有一定的實驗依據(jù)。

教材的內(nèi)容、實例的設計、習題的配置等，要經(jīng)過課堂教學的實踐檢

驗，特別是新增的內(nèi)容要經(jīng)過較大范圍的實驗，根據(jù)實踐的結果推敲可行

性，并不斷改進與完善。

（二） 教材編寫應體現(xiàn)整體性

教材編寫應當體現(xiàn)整體性，注重突出核心內(nèi)容，注重內(nèi)容之間的相互聯(lián)

系，注重體現(xiàn)學生學習的整體性。 ；

1. ； 整體體現(xiàn)課程內(nèi)容的核心。

教材的整體設計要體現(xiàn)內(nèi)容領域的核心。本標準在設計思路中提出了幾

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

378

個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能

力、推理能力、模型思想，以及應用意識和創(chuàng)新意識，它們是義務教育階段

數(shù)學課程內(nèi)容的核心，也是教材的主線。因此，教材應當圍繞這些核心內(nèi)容

進行整體設計和編排。

例如，在方程、不等式和函數(shù)的各部分內(nèi)容編排中，應整體考慮模型思

想的體現(xiàn)，突出建立模型、求解模型的過程。

又如，在編寫珠算內(nèi)容時，需考慮學生學習算理與計算法則的特點，在

常規(guī)的口算、筆算、估算等運算內(nèi)容的基礎上，與筆算同步地滲透珠算內(nèi)

容，規(guī)范珠算教學，提高學生的運算能力（參見例 77）。

再如，推理能力包括合情推理和演繹推理，無論是“數(shù)與代數(shù)”“圖形

與幾何”還是“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容編排中，都要盡可能地為學生提供觀

察、操作、歸納、類比、猜測、證明的機會，發(fā)展學生的推理能力。 ；

2. ； 整體考慮知識之間的關聯(lián)。

教材的整體設計要呈現(xiàn)不同數(shù)學知識之間的關聯(lián)。一些數(shù)學知識之間存

在邏輯順序，教材編寫應有利于學生感悟這種順序。一些知識之間存在著實

質性的聯(lián)系，這種聯(lián)系體現(xiàn)在相同的內(nèi)容領域，也體現(xiàn)在不同的內(nèi)容領域。

例如，在“數(shù)與代數(shù)”的領域內(nèi)，函數(shù)、方程、 ； 不等式之間均存在著實質性

聯(lián)系；此外，代數(shù)與幾何、統(tǒng)計之間也存在著一定的實質性聯(lián)系。 ；

幫助學生理解類似的實質性聯(lián)系，是數(shù)學教學的重要任務。為此，教材

在內(nèi)容的素材選取、問題設計和編排體系等方面應體現(xiàn)這些實質性聯(lián)系，展

示數(shù)學知識的整體性和數(shù)學方法的一般性。

3. ； 重要的數(shù)學概念與數(shù)學思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則。

數(shù)學中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學生經(jīng)歷較長的認識過程，

逐步理解和掌握的，如分數(shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結合、邏輯推理、模型思想

等。因此，教材在呈現(xiàn)相應的數(shù)學內(nèi)容與思想方法時，應根據(jù)學生的年齡特

征與知識積累，在遵循科學性的前提下，采用逐級遞進、螺旋上升的原則。

螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實質性的變化，即體現(xiàn)出明顯的階

段性要求。

例如，函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，也是義務教育階段學生比較難

理解和掌握的數(shù)學概念之一，本標準在三個學段中均安排了與函數(shù)關聯(lián)的內(nèi)

容目標，希望學生能夠逐漸加深對函數(shù)的理解。因此，教材對函數(shù)內(nèi)容的編

排應體現(xiàn)螺旋上升的原則，分階段逐漸深化。依據(jù)課程內(nèi)容的要求，教材可

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

379

以將函數(shù)內(nèi)容的學習分為三個主要階段：

第一階段，通過一些具體實例，讓學生感受數(shù)量的變化過程以及變化過

程中變量之間的對應關系，探索其中的變化規(guī)律及基本性質，嘗試根據(jù)變量

的對應關系作出預測，獲得函數(shù)的感性認識。

第二階段，在感性認識的基礎上，歸納概括出函數(shù)的定義，并研究具體

的函數(shù)及其性質，了解研究函數(shù)的基本方法，借助函數(shù)的知識和方法解決問

題等，使得學生能夠在操作層面認識和理解函數(shù)。

第三階段，了解函數(shù)與其他相關數(shù)學內(nèi)容之間的聯(lián)系（如與方程之間、

不等式之間的聯(lián)系），使得學生能夠一般性地了解函數(shù)的概念。

4. ； 整體性體現(xiàn)還應注意以下幾點。

配置習題時應考慮其與相應內(nèi)容之間的協(xié)調(diào)性。一方面，要保證配備必

要的習題幫助學生鞏固、理解所學知識內(nèi)容；另一方面，又要避免配置的習

題所涉及的知識超出相應的內(nèi)容要求。

教材內(nèi)容的呈現(xiàn)既要考慮不同年齡學生的特點，又要使整套教材的編寫

體例、風格協(xié)調(diào)一致。

數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。為此，教材可以

適時地介紹有關背景知識，包括數(shù)學在自然與社會中的應用，以及數(shù)學發(fā)展

史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學的作用，激發(fā)學習數(shù)學

的興趣，感受數(shù)學家治學的嚴謹，欣賞數(shù)學的優(yōu)美。例如，可以介紹《九章

算術》、珠算、《幾何原本》、機器證明、黃金分割、CT 技術、布豐投針等。

（三）教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應體現(xiàn)過程性

教材編寫不是單純的知識介紹，學生學習也不是單純地模仿、練習和記

憶。因此，教材應選用合適的學習素材，介紹知識的背景；設計必要的數(shù)學

活動，讓學生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形

成和應用。恰當?shù)刈寣W生經(jīng)歷這樣的過程，對于他們理解數(shù)學知識與方法、

形成良好的數(shù)學思維習慣、增強應用意識、提高解決問題的能力有著重要的

作用。

1. ； 體現(xiàn)數(shù)學知識的形成過程。

在設計一些新知識的學習活動時，教材可以展現(xiàn)“知識背景—知識形

成—揭示聯(lián)系”的過程。這個過程要有利于激發(fā)學習興趣，理解數(shù)學實質，

發(fā)展思考能力，了解知識之間的關聯(lián)。例如，分數(shù)、負數(shù)和無理數(shù)的引入都

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

380

可以體現(xiàn)這樣的過程。 ； ；

2. ； 反映數(shù)學知識的應用過程。

教材應當根據(jù)課程內(nèi)容，設計運用數(shù)學知識解決問題的活動。這樣的活

動應體現(xiàn)“問題情境—建立模型—求解驗證”的過程，這個過程要有利于理

解和掌握相關的知識技能，感悟數(shù)學思想，積累活動經(jīng)驗；要有利于提高發(fā)

現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，增強應用意識和創(chuàng)新意識。 ；

3. ； 符合學生的認知發(fā)展過程。

教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應該符合學生的認知特點和認知發(fā)展過程，有利于學生

潛能開發(fā)和缺陷補償，有利于提高學生的學習效率。

每一冊教材至少應當設計一個適用于“綜合與實踐”學習活動的題材，

這樣的題材可以以“長作業(yè)”的形式出現(xiàn)，將課堂內(nèi)的數(shù)學活動延伸到課

堂外，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、查閱資料、獨立思考、合作交流、實踐檢驗、推理論

證等多種形式的活動。提倡在教材中設計更為豐富的“綜合與實踐”活動題

材，供教師選擇。

（四）呈現(xiàn)內(nèi)容的素材應貼近學生現(xiàn)實

素材的選用應當充分考慮學生的認知特點、活動經(jīng)驗和認知發(fā)展過程。

這些素材應當在反映數(shù)學本質的前提下盡可能地貼近學生的現(xiàn)實，以利于他

們經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學知識與方法的過程，以利于學生潛能開發(fā)、

缺陷補償和提高學習效率。學生的現(xiàn)實主要包含以下四個方面： ；

1. ； 生活現(xiàn)實。

在義務教育階段的數(shù)學課程中，許多內(nèi)容都可以在學生的生活實際中找

到背景。

第一學段，學生所感知的生活面較窄，從他們身邊熟悉的、有趣的事物

中選取學習素材，容易激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，使他們感受到數(shù)學就在自

己的身邊，也易于他們理解相關的數(shù)學知識，體會到數(shù)學的作用。

第二學段、第三學段，學生的活動空間有了較大的擴展，他們感興趣的

問題已拓展到客觀世界的許多方面，他們逐漸關注來源于自然、社會中更為

廣泛的現(xiàn)象和問題，對具有一定挑戰(zhàn)性的內(nèi)容表現(xiàn)出更大的興趣。因此，教

材所選擇的素材應盡量來源于自然、社會中的現(xiàn)象和問題。如與現(xiàn)實生活有

關的實例、故事、圖片和圖形（照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等），

以使學生感受到數(shù)學的價值和趣味。

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

381

2. ； 數(shù)學現(xiàn)實。

隨著數(shù)學學習的深入，學生所積累的數(shù)學知識和方法就成為學生的“數(shù)

學現(xiàn)實”，這些現(xiàn)實應當成為學生進一步學習數(shù)學的素材。選用這些素材，

不僅有利于學生理解所學知識的內(nèi)涵，還能夠更好地揭示相關數(shù)學知識之間

的內(nèi)在關聯(lián)，有利于學生從整體上理解數(shù)學，構建數(shù)學認知結構。例如，因

式分解知識的引入可以借助整數(shù)的分解，平行四邊形概念的引入可以借助三

角形，等等。

3. ； 其他學科現(xiàn)實。

數(shù)學的許多內(nèi)容與其他學科知識有著密切的聯(lián)系，隨著學生學習的深

入，其他學科的知識也就成為學生的“現(xiàn)實”，教材在選擇數(shù)學學習素材時

應當予以關注。

4. ； 學生感知渠道的現(xiàn)實。

數(shù)學內(nèi)容盡量以文字、簡單圖表、平面圖形等形式呈現(xiàn)，減少情境圖。

教學內(nèi)容呈現(xiàn)方式要能遵循學生摸讀規(guī)律，便于學生正確地理解內(nèi)容，增強

可讀性，使教材成為學生自主學習的必備工具。 ；

（五）教材內(nèi)容設計要有一定的彈性

按照本標準要求，教材的編寫要面向全體學生，也要考慮到學生發(fā)展的

差異，在保證基本要求的前提下，體現(xiàn)一定的彈性，以滿足學生的不同需

求，使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，也便于教師發(fā)揮自己的教學創(chuàng)造

性。例如：

1. ； 就同一問題情境提出不同層次的問題或開放性問題。

2. ； 提供一定的閱讀材料，包括史料、背景材料、知識應用等，供學生

選擇閱讀。

3. ； 習題的選擇和編排突出層次性，設置鞏固性問題、拓展性問題、探

索性問題等；凡不要求全體學生掌握的習題，需要明確標出。

4. ； 在設計綜合與實踐活動時，所選擇的課題要使所有的學生都能參與，

不同的學生可以通過解決問題的活動，獲得不同的體驗。

5. ； 編入一些拓寬知識或者方法的選學內(nèi)容，增加的內(nèi)容應注重于介紹

重要的數(shù)學概念、數(shù)學思想方法，而不應該片面追求內(nèi)容的深度、問題的難

度、解題的技巧。

6. ； 設計一些課題和閱讀材料，引導學生借助算盤、函數(shù)計算器、計算

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

382

機等工具，進行探索性學習活動。 ；

（六）教材編寫要體現(xiàn)可讀性

教材應具備可讀性，易于學生接受，激發(fā)學生學習興趣，為學生提供思

考的空間。教材可讀與否，對不同學段的學生具有不同的標準。因此，教材

的呈現(xiàn)應當在準確表達數(shù)學含義的前提下，符合學生年齡特征，從而有助于

他們理解數(shù)學。 ； ；

在編寫盲文教材的時候，在數(shù)學語言的基礎上，簡單的幾何圖形可以直

接在教材中呈現(xiàn)，對于較復雜的圖形，應配備與之相匹配的數(shù)學觸摸圖集。

四、課程資源開發(fā)與利用建議

數(shù)學課程資源是指應用于教與學活動中的各種資源。主要包括文本資

源——如教科書、教師用書，教與學的輔助用書、盲文和大字的學習資料、

教學掛圖、觸摸圖集等；信息技術資源——如網(wǎng)絡、數(shù)學軟件、多媒體光盤

等；社會教育資源——如教育與學科專家，普校與特校同行，圖書館、少年

宮、博物館，報紙雜志、電視廣播等；環(huán)境與工具——如日常生活環(huán)境中的數(shù)

學信息，用于操作的學具或教具，數(shù)學實驗室等；生成性資源——如教學活

動中提出的問題、學生的作品、學生學習過程中出現(xiàn)的問題、課堂實錄等。

數(shù)學教學過程中恰當?shù)厥褂脭?shù)學課程資源，將在很大程度上提高學生從

事數(shù)學活動的水平和教師從事教學活動的質量。教材編寫者、教學研究人員、

教師和有關人員應依據(jù)本標準，有意識、有目的地開發(fā)和利用各種課程資源。

（一）文本資源

關于教科書、教師用書的開發(fā)，參見“教材編寫建議”。

學生學習輔助用書、盲文和大字的學習資料、觸摸圖集主要是為了更好

地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和動力，幫助學生理解所學內(nèi)容，鞏固相關技

能，開拓數(shù)學視野，進而滿足他們學習數(shù)學的個性化需求。這一類用書的開

發(fā)不能僅僅著眼于解題活動和技能訓練，單純服務于應試。更重要的，還應

當開發(fā)多品種、多形式的數(shù)學普及類讀物，使學生在義務教育階段能夠有足

夠的機會閱讀數(shù)學、了解數(shù)學、欣賞數(shù)學。

教師教學輔助用書主要是為了加深教師對于教學內(nèi)容的理解，加深教師

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

383

對于學生學習過程的認識，提高教師采用有效教學方法的能力。為此，在編

制教學輔助用書時，提倡以研討數(shù)學教學過程中的問題為主線，安排充分的

教學實例，注重數(shù)學教育理論與教學實踐的有機結合，使之成為提高教師專

業(yè)水準的有效讀物。

（二）信息技術資源

信息技術能向學生提供并展示多種類型的資料，包括文字、聲音、圖像

等，并能靈活選擇與呈現(xiàn)；可以創(chuàng)設、模擬多種與教學內(nèi)容適應的情境；能

為學生從事數(shù)學探究提供重要的工具；可以使得相距千里的個體展開面對面

交流。信息技術是從根本上改變數(shù)學學習方式的重要途徑之一，必須充分加

以應用。

信息技術資源的開發(fā)與利用需要關注三個方面：

其一，將信息技術作為教師從事數(shù)學教學實踐與研究的輔助性工具。為

此，教師可以主動地學習讀屏軟件、放大軟件的功能及使用方法，更好地服

務于教學；通過網(wǎng)絡查閱資料、下載富有參考價值的實例和課件，并加以改

進，使之適用于自身課堂教學；可以根據(jù)需要開發(fā)音像資料，構建生動活潑

的教學情境；還可以設計與制作有關的計算機軟件、教學課件，用于課堂教

學活動研究等。

其二，將信息技術作為學生從事數(shù)學學習活動的輔助性工具。為此，可

以引導學生積極有效地將計算器、計算機用于數(shù)學學習活動之中，例如，在

探究活動中借助計算器（機）處理復雜數(shù)據(jù)和圖形，發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學規(guī)

律；使用有效的數(shù)學軟件繪制圖形、呈現(xiàn)抽象對象的直觀背景，加深對相關

數(shù)學內(nèi)容的理解；通過互聯(lián)網(wǎng)搜尋解決問題所需要的信息資料，幫助自己形

成解決問題的基本策略和方法等。

其三，將計算器等技術作為評價學生數(shù)學學習的輔助性工具。為此，應

當積極開展基于計算器環(huán)境的評價方式與評價工具研究，如：哪些試題或評

價任務適宜在計算器環(huán)境下使用，哪些不適宜，等等。

總之，一切有條件和能夠創(chuàng)造條件的地區(qū)和學校，都應積極開發(fā)與利用

計算機（器）、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術資源，組織教學研究人員、專業(yè)

技術人員和教師開發(fā)與利用適合自身課堂教學的信息技術資源，以充分發(fā)揮

其優(yōu)勢，為學生的學習和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境及有力的學習工具和

評價工具；為學生提供探索復雜問題、多角度理解數(shù)學的機會，豐富學生的

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

384

數(shù)學視野，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)；為有需要的學生提供個體學習的機會，以

便于教師為特殊需要的學生提供幫助；為教育條件欠發(fā)達地區(qū)的學生提供教

學指導和智力資源，更有效地吸引和幫助學生進行數(shù)學學習。

值得注意的是，教學中應有效地使用信息技術資源，發(fā)揮其對學習數(shù)學

的積極作用，減少其對學習數(shù)學的消極作用。例如，不應在數(shù)學教學過程

中簡單地將信息技術作為縮短思維過程、加大教學容量的工具；不提倡用

計算機上的模擬實驗來代替學生能夠操作的實踐活動；也不提倡利用計算

機演示來代替學生的直觀想象，弱化學生對數(shù)學規(guī)律的探索活動。同時，

加強與普校、特校之間的交流，共享資源，避免相關教學資源的低水平重

復，也可以積極引進國外先進的教育軟件，并根據(jù)本學校學生的特點加以

改進。

（三）社會教育資源

在數(shù)學教學活動中，應當積極開發(fā)利用社會教育資源。例如，邀請有關

專家向學生介紹數(shù)學在自然界、科學技術、社會生活和其他學科發(fā)展中的應

用，幫助學生體會數(shù)學的價值；邀請教學專家與教師共同開展教學研究，定

期與普校、特校同行研討教學問題，以促進教師的專業(yè)成長。

學校應充分利用圖書館、少年宮、博物館、科技館等，尋找合適的學習

素材，如學生感興趣的自然現(xiàn)象、工程技術、歷史事件、社會問題、數(shù)學史

與數(shù)學家的故事和其他學科的相關內(nèi)容等，以開闊學生的視野，豐富教師的

教學資源。

報紙雜志、電視廣播和網(wǎng)絡等媒體常常為我們提供許多貼近時代、貼近

生活的有意義話題，教師要從中充分挖掘適合學生學習的素材，向學生介紹

其中與數(shù)學有關的欄目，組織學生對某些內(nèi)容進行交流，以增強學生學習數(shù)

學的興趣，提高學生運用數(shù)學解決問題的能力。 ；

（四） 環(huán)境與工具

教師應當充分利用日常生活環(huán)境中與數(shù)學有關的信息，開發(fā)成為教學資

源。教師應當努力收集、開發(fā)制作簡便實用的教具和學具，有條件的學校可

以建立“數(shù)學實驗室”供學生使用，以拓寬他們的學習領域，培養(yǎng)他們的實

踐能力，發(fā)展其個性品質與創(chuàng)新精神，促進不同的學生在數(shù)學上得到不同的

發(fā)展。 ；

│ ；第四部分 ； 實施建議 ；│

385

（五）生成性資源

生成性資源是在教學過程中動態(tài)生成的，如師生交互及生生交流過程中

產(chǎn)生的新情境、新問題、新思路、新方法、新結果等。合理地利用生成性資

源有利于提高教學有效性。

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

386

附錄

附錄1  有關行為動詞的分類

本標準中有兩類行為動詞，一類是描述結果目標的行為動詞，包括“了

解、理解、掌握、運用”等術語。另一類是描述過程目標的行為動詞，包括

“經(jīng)歷、體驗、探索”等術語。這些詞的基本含義如下。

了解：從具體實例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據(jù)對象的特

征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。

理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區(qū)別和

聯(lián)系。

掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境。

運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒ń鉀Q問題。

經(jīng)歷：在特定的數(shù)學活動中，獲得一些感性認識。

體驗：參與特定的數(shù)學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些

經(jīng)驗。

探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學活動，理解或提出問題，尋求

解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定

的理性認識。

［說明］在本標準中，使用了一些詞，表述與上述術語同等水平的要求

程度。這些詞與上述術語之間的關系如下。

（1）了解

同類詞：知道，初步認識。

實例：知道三角形的內(nèi)心和外心；能結合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)。

（2）理解

同類詞：認識，會。

實例：認識三角形；會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓

拼圖。

（3）掌握

同類詞：能。

實例：能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序

│ ；附錄 ；│

387

和位置。

（4）運用

同類詞：證明。

實例：證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形

全等。

（5）經(jīng)歷

同類詞：感受，嘗試。

實例：在生活情境中感受大數(shù)的意義；嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。

（6）體驗

同類詞：體會。

實例：結合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義。

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

388

附錄2  課程內(nèi)容及實施建議中的實例

課程內(nèi)容

第一學段（1—3 年級）

數(shù)與代數(shù)

例1 ； 用算盤上的算珠表示三位數(shù)。

［說明］ ； 算盤是中國的重大發(fā)明，體現(xiàn)了十進位值制計數(shù)法。算盤最大

的特點是：一顆下珠表示 1，一顆上珠表示 5，使用算盤要注意以下兩點：

（1）先確定個位。先任意選定某檔為個位，然后依次左進為十位、百

位、千位等。

（2）再用算珠表示數(shù)。個位上的幾表示幾個，十位上的幾表示幾

十，…… ；某個數(shù)位上是 0，則以不撥珠空檔表示。

如 513，在算盤上就是

 ； 百 ；十 ；個

 ； 位 ；位 ；位

更大的數(shù)用同樣的方法表示。

例2 ； 將數(shù) 50，98，38，10，51 排序，用“＞”或“＜”表示。用大得

多、大一些、小一些、小得多等語言進一步描述它們之間的關系。

［說明］ ； 符號“＞”或“＜”表述的是數(shù)量間的大小關系，希望學生能

夠理解符號的含義并能合理使用，這個過程可以幫助學生建立數(shù)感。

讓學生將這些數(shù)排序，學生可能會有不同的排序方法。例如，先找到最

�。ù螅┑�，然后在剩余的數(shù)中再找到最小（大）的，依次將五個數(shù)按從

�。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蜻M行排序；或者先固定一個數(shù)（如50），拿第二

個數(shù)（98）與之比較，然后取第三個數(shù)與前兩個數(shù)比較，根據(jù)它們之間的大

│ ；附錄 ；│

389

小關系決定位置，這樣繼續(xù)下去，最后將五個數(shù)排序。無論學生的出發(fā)點如

何，只要思路清晰、排序正確即可。

對于用語言描述幾個數(shù)之間的大小關系時，結論是相對的。例如，可以

說51比50大一些，98比10大很多；而50比38是大一些，還是大得多，可

能會有不同看法，但不應當出現(xiàn)邏輯上的混亂，例如，“50 比 10 大一些，50

比 38 大得多”。

例3 ； 1 ；200 張盲文紙大約有多厚？你的 1 ；200 步大約有多長？ 1 ；200 名學

生站成做廣播操的隊形需要多大的場地？

［說明］ ； 通過對1 ； 200在不同情境中的意義的了解，感受數(shù)與生活實際

的關系。上述三個問題是類似的，可以讓學生學會舉一反三。

針對問題“1 ；200 張盲文紙大約有多厚”，教學中可以作如下設計：

（1）一本盲文作業(yè)本由10張紙裝訂而成�？梢哉垖W生先觸摸自己的盲

文作業(yè)本，感受一本作業(yè)本的厚度。

（2）將10本作業(yè)本依次疊在一起，每增加一本都請學生感受一次紙張

的數(shù)量，感受數(shù)量由小增大的過程，建立大數(shù)的表象。

（3）想一想，1 ；200張盲文紙大約有多厚？（如果10本作業(yè)本是100張

紙，學生可以想象100本作業(yè)本是1 ； 000張紙，比100本作業(yè)本還要厚）。請

學生描述“這 1 ；200 張盲文紙疊在一起有多高”，鼓勵學生從不同的角度進行

描述。

例4 ； 說出與日常生活密切相關的數(shù)及其表達的事情。

［說明］ ； 對小學生來講，日常生活中用數(shù)來表示的例子很多，如學號、

班級人數(shù)、身高、物價、質量、距離等。教學中要引導學生自己去發(fā)現(xiàn)，相

互交流，從而體會數(shù)的意義和作用。

例5 ； 教室里有 6 行座位，每行 7 個，教室里一共有多少個座位？

［說明］ ； 這個例子可以引導學生理解教室中的座位數(shù)是6個7的和，可

以寫成：6×7 或 7×6。

例6 ； 學校組織987名學生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶

8 ；000 元錢夠不夠？

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

390

［說明］ ； 本例的目的是希望學生了解在什么樣的情境中需要估算，知道

“湊整計算”是估算的一個重要方法。

學生估計的結果可能比實際的結果多一些或者少一些，取決于學生將題

中給出的數(shù)據(jù)加上幾后湊整還是減去幾后湊整。教師要引導學生運用自己的

語言解釋估算過程。公園門票的價格是 8 元，需要將 987 估計成 1 ；000，由此

得到 987 與 8 相乘的結果肯定比 8 ；000 小，所以帶 8 ；000 元夠了。

學生還可能根據(jù)自己生活中的經(jīng)驗，將乘車或者其他消費等都考慮在

內(nèi)，只要學生解釋合理，教師都可以給予支持。

例7 ； 每條小船限乘4人，18人至少需要租幾條船？你認為怎樣分配才

合適？

例8 ； 估計每分脈搏跳動的次數(shù)、閱讀的字數(shù)、跳繩的次數(shù)、走路的

步數(shù)。

［說明］ ； 本例既可以幫助學生體驗1分的長短，又是一個估計問題，需

要實際測量，在測量的基礎上進行簡單計算。

可以有三類方法進行實際測量：測量半分，然后用測得的數(shù)據(jù)乘 2 ；測

量 1 分；測量 2 分，然后用測得的數(shù)據(jù)除以 2。對于學有余力的學生，可以引

導他們感悟第一種方法省事，但可能不夠準確；第三種方法費事，但可能更

準確一些。幫助學生建立選擇策略的思想。

例9 ； 在下列橫線上填上合適的數(shù)字、字母或圖形，并說明理由。

1，1，2，1，1，2 ； ；  ； ； ；， ；  ； ； ；， ；  ； ； ；；

A，A，B ；A，A，B ； ；  ； ； ；， ；  ； ； ；， ；  ； ； ；；

， ， ； ， ， ； ；  ； ； ；， ；  ； ； ；， ；  ； ； ；；

［說明］ ； 啟發(fā)學生探索規(guī)律。希望學生感悟：對于有規(guī)律性的事物，無

論是用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達形式不同。

例10 ； 在下面的圖中，描出橫排和豎排上兩個數(shù)相加等于 6 的格子，再

分別描出相加等于 3，4 的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

│ ；附錄 ；│

391

5

4

3

2

1

+ 1 2 3 4 5

［說明］ ； 本例不僅能幫助學生熟練地進行10以內(nèi)的加法，并且數(shù)值與

圖形結合，有利于學生以后學習坐標系、圖象等。

根據(jù)學生的實際，借助上面的圖可以提出不同的問題。例如，進一步把

兩個數(shù)相加的和是5 的格子描出來，看一看有什么規(guī)律。根據(jù)上圖判斷，出

現(xiàn)次數(shù)最多的和是幾？最少的是幾？教師應根據(jù)自己學生的實際情況靈活地

設計教學。如果學生在觀察上圖或者發(fā)現(xiàn)規(guī)律中有困難，教師可以引導學生

從簡單的情形入手。

圖形與幾何

例11 ； 桌上放著簡單的幾何體，四位同學從前、后、左、右的方向進

行觀察，指出從各自的方向分別看到的是什么。

［說明］ ； 教學過程中，為學生制作一些與幾何體相配套的學具（如下

圖），將某一方向觀察到的形狀掏空，幾何體只有當與觀察方向一致時才可

嚴絲合縫地鉆過去，幫助學生對正投影現(xiàn)象有一個直觀的感受。

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

392

例12 ； 一米約相當于 ； ； 塊盲文字板的長；北京到南京的鐵路長約

1 ；000 ； ；。

［說明］ ； 可以把問題舉一反三，讓學生了解實際情境中度量單位的意

義，學會選擇合適的度量單位，增加對測量單位的感知。

例13 ； 測量并計算一張給定正方形紙的面積，利用結果估計課桌面的

面積；測量步長，利用步長估計教室的面積。

［說明］ ； 把測量與面積計算有機地結合，讓學生體會面積的實際背景和

估計長方形面積的方法。

例14 ； ；在下列現(xiàn)象中，哪些是平移現(xiàn)象？哪些是旋轉現(xiàn)象 ?

（1）方向盤的轉動； ； ； ； ； ； ； ； （2）拉抽屜的直線運動； ；

（<， SPAN lang=EN-US>3）電梯的上下移動； ； ； ； （4）風車的轉動。

例15 ； 下圖中哪些圖形通過平移可以互相重合 ?

例16 ； 下圖中哪些是角？

 ； ；  ； （1） ； ； （2） ； ；  ；（3）

數(shù)一數(shù)下圖中每個圖形有多少個角。

［說明］ ； 根據(jù)低年級學生“好動、富有好奇心”的認知特點，充分調(diào)動

│ ；附錄 ；│

393

學生多重感官參加學習活動全過程。教學中可作如下設計：

（1）可以通過播放國歌，由語言引導學生聯(lián)系到五角星，由五角星聯(lián)系

到“角”。可滿足學生聽覺上的需求，調(diào)動學生學習興趣。

（2）可設計由實物中的角到數(shù)學的角（觸摸圖）的認識活動，引導學生

通過動手操作、動口說、動腦想等獲得角的初步感受�？梢越M織學生活動，

如折疊吸管，觀察鐘表的時針與分針等，讓學生感受角的本質特征。

（3）通過學生有序地數(shù)角的活動，培養(yǎng)學生思維的條理性和語言表達能力。

（4）可以設計讓學生用自己的手臂或身體的其他部位擺出角的活動，滿

足那些擅長運用運動覺學習的學生需求，更好地提高學習效果。

統(tǒng)計與概率

例17 ； 分別選擇三個不同的標準把全班同學分為兩類，記錄調(diào)查結果。

［說明］ ； 比較、排列、分類等活動是對數(shù)據(jù)進行初步整理，是學生進行

數(shù)據(jù)分析的開始，也為以后學習統(tǒng)計與概率和其他方面的數(shù)學知識積累感性

經(jīng)驗。教學中應鼓勵學生依據(jù)分類標準得出結論，具體可作如下設計：

（1）教師給出問題后，引導學生討論不同的分類標準。例如，性別，身

高，家到學校的距離，出生年月，左右手寫字，等等。

（2）當提出的標準較多時，可以分組進行活動，完成調(diào)查。 ；

（3）運用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)調(diào)查結果。

例18 ； 新年聯(lián)歡會準備買水果，調(diào)查班級同學最喜歡吃的水果，設計

購買方案。

［說明］ ； 借助學生身邊的例子，體會數(shù)據(jù)調(diào)查、數(shù)據(jù)分析對于決策的作

用。此例可以舉一反三。教學中可作如下設計： ；

（1）全班同學討論決定購買方案的原則，可以在限定的金額內(nèi)考慮學生

最喜歡吃的一種或幾種水果，或者其他的原則。

（2）鼓勵學生討論收集數(shù)據(jù)的方法。例如，可以采用一個同學提案、贊

同舉手的方法；可以采取填寫調(diào)查表的方法；可以采用全部提案后，同學輪

流在自己同意的盒里放積木的方法，等等。必須事先約定，每位同學最多可

以同意幾項。

（3）收集并表示數(shù)據(jù)，參照事先的約定決定購買水果的方案。

要根據(jù)學生討論的實際情況進行靈活處理，購買方案沒有對錯之分，但

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

394

要符合最初制定的原則。

例19 ； 對全班同學的身高進行調(diào)查分析。

［說明］ ； 學校一般每年都要測量學生的身高，這為學習統(tǒng)計提供了很好

的數(shù)據(jù)資源，因此這個問題可以貫穿第一學段和第二學段，根據(jù)不同學段的

學生特點，要求可以有所不同。希望學生把每年測量身高的數(shù)據(jù)都保留下

來，養(yǎng)成保存資料的習慣。在第一學段，主要讓學生感悟可以從數(shù)據(jù)中得到

一些信息。教學中可以作如下設計：

（1）指導學生將全班同學的身高進行匯總。

（2）從匯總后的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)信息。比如最高（最大值）、最矮（最小

值）、相差多少（極差），大部分同學的身高是多少（眾數(shù)）等。在討論過程

中，括號中的有些名詞并不需要出現(xiàn)，但是希望學生體會數(shù)據(jù)所代表的意義。

（3）在整理中，可以讓學生嘗試創(chuàng)造靈活的方法。例如，尋找最高，可

以直接比較尋找，當學生人數(shù)比較多時，也可以分組尋找組內(nèi)最高，然后在

每組的最高中尋找最高；在考慮順序問題時，可以參見例 2。

綜合與實踐

例20 ； 圖形分類。

如下圖所示，桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。想一想：應當

如何確定分類的標準？根據(jù)分類的標準可以把這些扣子分成幾類？然后具體

操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結果記錄下來。

ߣ；೬；

ߣ；೬；

ߣ；೬； ߣ；೬； ߣ；೬；

ߣ；೬； ߣ；೬；

ߣ；೬；

ߣ；೬； ߣ；೬；

ߣ；೬； ߣ；೬；

ߣ；೬； ঩；೬；

঩；೬； ঩；೬； ঩；೬；

঩；೬； ঩；೬；

঩；೬； ঩；೬； ঩；೬； ঩；೬；

঩；೬；

│ ；附錄 ；│

395

［說明］ ； 當學生出現(xiàn)感知顏色困難時，可考慮扣子質地的不同。 ； 本活

動適合于本學段的各個年級，可以在要求上有所區(qū)分。本活動的目的是希望

學生能夠清楚，分類是要依賴分類標準的，例如，扣子的形狀、扣子的顏色

或者扣眼的數(shù)量都可以作為分類的標準，而在不同的分類標準下分類的結果

可能是不同的。本活動將有利于培養(yǎng)學生把握圖形的特征、抽象出多個圖形

的共性的能力。另一方面，活動還要求學生運用文字、圖畫或表格等方式記

錄對扣子進行分類后的結果，這有利于培養(yǎng)學生整理數(shù)據(jù)的能力。

教師在此活動的教學中可以作如下設計：

（1）教師提出問題，引導學生討論分類標準�？梢詥l(fā)學生這樣思考：

先關注一個指標作為分類標準，如先關注顏色（質地）；在此基礎上，再進

一步關注兩個指標作為分類標準，如進一步關注顏色（質地）和形狀；最后

再關注顏色（質地）、形狀和扣眼數(shù)。這樣可以避免出現(xiàn)混亂。

（2）根據(jù)已經(jīng)討論確定的分類標準對學生分組，引導學生實際操作，合

作完成計數(shù)；各小組呈現(xiàn)統(tǒng)計結果。

（3）教師組織學生報告統(tǒng)計結果，引導學生作出評價，幫助學生整理

思路。

例21 ； 生活中的軸對稱圖形。

組織學生分組收集日常生活中常見的圖形（如圖標），觀察它們是否有

對稱軸，若有對稱軸，數(shù)出或說出有幾條對稱軸。低視力學生（盲生）嘗試

畫（折）出它們的對稱軸。在課堂中展示交流的發(fā)現(xiàn)，并嘗試通過折、剪

（撕）設計出一些軸對稱圖形。

［說明］ ； 這個活動可以鼓勵學生主動觀察。學生可以結合自己的生活環(huán)

境發(fā)現(xiàn)、找到他們熟悉的圖形對象中隱藏的對稱軸，并在交流過程中豐富自

己的經(jīng)驗，如下面的圖：

在學生交流收集到的圖形的基礎上，教師進一步鼓勵學生自己設計軸對

稱圖形，并交流自己圖形所表達的意思。

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

396

例22 ； 上學時間。

讓學生記錄自己在一個星期內(nèi)每天上學途中所需要的時間，并從這些數(shù)

據(jù)中發(fā)現(xiàn)有用的信息。

［說明］ ； 這個活動適用于二、三年級，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析意

識：知道在現(xiàn)實生活中，有許多問題可以先調(diào)查數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的分析得

到結論；如果把記錄時間精確到分，可能學生每天上學途中需要的時間是不

一樣的，可以讓學生感悟數(shù)據(jù)的隨機性；更進一步，讓學生感悟雖然數(shù)據(jù)是

隨機的，但數(shù)據(jù)較多時具有某種穩(wěn)定性，可以從中得到很多信息。

教學中可以作如下設計：

（1）指導學生如何測量時間和作記錄，啟發(fā)學生先設計調(diào)查方案。例

如，事先調(diào)整家里鐘表的時間，使其和學校鐘表的時間保持一致；在調(diào)查期

間需要保證每天上學途中的行為盡量一致；作為參照，也可記錄放學回家的

時間；等等。在此過程中，培養(yǎng)學生認真做事的習慣。

（2）組織學生展示數(shù)據(jù)，鼓勵學生從中發(fā)現(xiàn)信息。學生得到的信息可以

是多方面的：雖然每天上學途中需要的時間可能是不一樣的，但通過一個星

期的調(diào)查可以知道“大概”需要多少時間；可以知道上學途中所需要的最長

時間和最短時間等。

（3）組織學生進行交流，比較自己與他人的調(diào)查結果，從而獲得更多信

息：大多數(shù)同學上學途中所需要的時間，同學中最長的和最短的時間；可以

將時間分段，統(tǒng)計每個時間段的學生人數(shù)，得到表格或者統(tǒng)計圖。在此過程

中，鼓勵學生體會分析調(diào)查結果及得到結論的樂趣。

第二學段（4—6 年級）

數(shù)與代數(shù)

例23 ； 如果一個人的壽命是76歲，這個人一生的心跳大約有多少次？

光速大約30萬千米/秒，光從太陽到達地球大約需要多長時間？如果把100

萬張盲文紙疊加起來，會有珠穆朗瑪峰那么高嗎？

［說明］ ； 參見例3。在計算的過程中，要合理利用數(shù)的單位和度量單位

來減少位數(shù)。有些問題需要學生自己查找資料，如太陽到地球的距離、珠穆

朗瑪峰的海拔高度，這樣的查找資料活動有利于學生養(yǎng)成調(diào)查研究的習慣。

│ ；附錄 ；│

397

例24 ； 某學校為學生編號，設定末尾用1表示男生，用2表示女生，例

如，200903321 表示“2009 年入學的三班的 32 號同學，該同學是男生”。那

么，201004302 表示什么？

［說明］ ； 這個例子可以啟發(fā)學生思考，編號提供給我們一些什么信息，

比如，一個年級最多有多少個班，一個班最多有多少名學生�？梢砸龑W生

設計本學校的學生編號方案。還可以啟發(fā)學生通過觀察學生證的編號估計學

校的學生數(shù)。

例25 ； 說明

1

4

，0.25 和 25% 的含義。

［說明］ ； 分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)都是有理數(shù)的常用表示方法，但含義是

有所不同的。真分數(shù)通常表示部分與整體的關系，如全班同學的

1

4

；小數(shù)通

常表示具體的數(shù)量，如一支鉛筆 0.25 元；百分數(shù)是同分母（統(tǒng)一標準）的比

值，便于比較，如去年比前年增長21%、今年比去年增長25%。希望學生能

夠理解它們的含義，在生活中能夠合理使用。

例26 ； 李阿姨去商店購物，帶了100元。她買了兩袋面，每袋30.4元，

又買了一塊牛肉，用了 19.4 元。她還想買一條魚，大一些的每條 25.2 元，小

一些的每條 15.8 元。請幫助李阿姨估算一下，她帶的錢夠不夠買小魚？能不

能買大魚？

［說明］ ； 目的是選擇合適的方法進行估算。如針對第二問，進行整數(shù)運

算已經(jīng)超過 100 元了，所以 100 元不夠。

例27 ； 9.9×6.9 比 70 小嗎？

1

2

+

4

7

比 1 大嗎？

［說明］ ； 與例26一樣，應當讓學生清楚“湊整計算”是估算的一個重

要方法，比如，可以把 9.9 放大為 10，因為 10×6.9 ；= ；69， 估計結果比 70 小。

可以把

4

7

縮小為

1

2

，估算

1

2

+

4

7

比

1

2

+

1

2

= ；1 大。

例28 ； 利用計算機自帶的計算器軟件或計算器（算盤）計算15×15，

25×25，…，95×95，并探索規(guī)律。

［說明］ ； 目的是運用計算器進行計算，從中發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律。學生

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

398

可以通過觀察結果與乘數(shù)的關系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例如，

15×15=225=1×2×100+25，

25×25=625=2×3×100+25，

35×35=1 ；225=3×4×100+25，

等等。這個規(guī)律在實際運算中也是有用的。

例29 ； 彩帶每米售價3.2元，購買2米，3米，…，10米彩帶分別需要

多少錢？在方格紙（或替代學具）上把與數(shù)對（長度，價錢）相對應的點描

（指）出，并且回答下列問題：

（1）所描（指）的點是否在一條直線上？

（2）估計買 1.5 米的彩帶大約要花多少元。

（3）小剛買的彩帶長度是小紅的 3 倍，他所花的錢是小紅的幾倍？

［說明］ ； 希望學生感受成正比例關系的一組數(shù)對所對應的點在一條直線

上，并且能夠借助圖形進行數(shù)據(jù)的估計。

教學中引導學生在描點之前，先建立下面的表格，有利于直觀地理解正

比例關系，并為描點作準備。

長度/ 米 0 1 2 3 4 5 6 7 …

價錢/ 元 0 3.2 6.4 9.6 12.8 16 19.2 22.4 …

 ； ； ； ； ； ；

例30 ； 美工課上，小明按照3個圓珠子、2個長珠子、1個方珠子的順

序把珠子串起來做成手鏈。你知道第 16 個珠子是什么形狀嗎？

［說明］ ； 希望學生能夠通過所給條件，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進一步了解規(guī)律可以

借助各種符號表示（參見例 9）。

在解決這個問題時，學生可以有多種方法。例如，用A表示圓珠子，B

表示長珠子，C 表示方珠子，則按照題意珠子的排列順序可以寫成

AAABBCAAABBC…

從中找出第 16 個字母，由此推出第 16 個珠子的形狀。

例31 ； 一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子

腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有 60 條，那么有幾個椅子和幾個凳子？

［說明］ ； 可以引導學生運用嘗試的辦法探索規(guī)律，得出結果，使學生感

│ ；附錄 ；│

399

受這是數(shù)學探索的一種有效途徑。比如，可以有規(guī)律地給出下面的計算過程：

椅子數(shù)/ 個  凳子數(shù) / 個 腿的總數(shù)/ 條

16 0 4×16=64

15 1 ； 4×15+3×1=63

14 2 ； 4×14+3×2=62

繼續(xù)計算下去，可以得到椅子數(shù)為12，凳子數(shù)為4時，腿數(shù)恰好為60。

通過上表可以啟發(fā)學生思考：每減少1個椅子就要增加1個凳子，腿的總數(shù)

就要減少 4-3=1。腿的總數(shù)為 60 時，需要減少的椅子數(shù)是 64-60=4，于是椅

子數(shù)是 16-4=12，凳子數(shù)是 0+4=4。最后驗證一下：4×12+3×4=60，是正

確的。當然，也可以從凳子數(shù)的變化思考：每減少1個凳子就要增加1個椅

子，腿的總數(shù)就要增加 4-3=1。

對于學有余力的學生，教師可以鼓勵他們進一步討論“雞兔同籠”問

題，還可以進一步用字母代替椅子數(shù)與凳子數(shù)，得到計算腿的總數(shù)的模型。 ；

圖形與幾何

* 例32 ； 觀察下圖：

請指出從前面、右面、上面看到的相應圖形。

 ； ；  ； ；（ ； ） ； ；  ；（ ； ）  ； ；  ；  ； （ ； ）

［說明］ ； 參見例11�？梢詾閷W生提供實物，讓學生進行實際觀察。觀

察之前也可以先說一說自己的想法，再實際驗證。

* 例33 ； 下頁圖中每個小正方形為1個面積單位，試估計曲線所圍圖形

的面積。

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

400

［說明］ ； 要幫助學生養(yǎng)成事先做好規(guī)劃的習慣，可以運用不同的方法估

計圖形的面積，例如 :

方法 1，可以數(shù)出圖形內(nèi)包含的完整小正方形數(shù)，估計這個圖形的面積。

方法2，在上面的基礎上，再加上圖形邊緣接觸到的所有小正方形數(shù)，

估計這個圖形的面積。

可以引導學生發(fā)現(xiàn)，第一種方法估計的比實際面積小，第二種方法估計

的比實際面積大。實際面積應在這兩個估計值之間。

在此基礎上還可以引導學生用自己的方法進行估計，學生通過記錄、計

算、比較等，體會估計的意義和方法。

對于學有余力的學生，可以引導他們將所有的小正方形等分成更小的正

方形，探索更接近實際面積的估計值。

例34 ； 測量一個土豆的體積。

［說明］ ； 對于不規(guī)則物體的體積的測量問題，可以轉化為等體積的規(guī)則

的物體來測量。例如，準備一個有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆

放入水中，觀察水面高度上升的情況。類似地，可以利用學生熟悉的“曹沖

稱象”的故事，讓學生合作體會等量替換的思想方法。

例35 ； 圖畫還原。

打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫構成的平面畫面，請學生還原并利用平移

和旋轉記錄還原步驟。

［說明］ ； 通過實際操作進一步理解平移和旋轉，可以讓學生感悟幾何運

動也是可以記錄的，體驗選取最佳方案的過程。

│ ；附錄 ；│

401

教學設計時，可關注如下要點：

（1）完成還原積木的任務一定要從簡單到復雜，如下圖，先打亂三塊積

木中的一塊，讓學生嘗試思考的過程。學生有了一定經(jīng)驗后，可以打亂兩塊

或三塊積木，讓學生繼續(xù)嘗試。

（2）可以分小組進行。為了記錄準確，事先要將每塊積木編號。

（3）小組活動時，可以先討論，確定一個大概的還原路線，然后操作

驗證。

（4）小組成員共同操作，進行比較，驗證確定的路線。

例36 ； 圖形的放大與縮小。

圖中從左往右共有3個直角等腰三角形，分別是1號、2號、3號三角

形。通過學生回答問題，學習圖形的放大與縮小。

（1）圖中 1 號三角形按 2 ∶ 1 放大，可以得到（ ； ）號三角形。

（2） 圖 中 的（ ；）號三角形是1號三角形縮小后的圖形，它是按

（ ； ∶ ； ）縮小的。

（3）圖中3號三角形按1 ∶ 2縮小，可以得到（ ； ）號三角形；如果3

號三角形按（ ； ∶ ； ）縮小，可以得到 2 號三角形。

（4）圖中2號三角形按3 ∶ 1放大，可以得到（ ； ）號三角形；如果2

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

402

號三角形按（ ； ∶ ； ）放大，可以得到 3 號三角形。

［說明］ ； 引導學生借助觸摸圖直觀地理解圖形的放大與縮小的實質。學

生在觸摸、對比、反饋、交流中慢慢地體會圖形放大、縮小與比的關系，借

助這一張圖，不僅可訓練學生“摸圖”能力，而且語言與思維能力也能得到

很好的鍛煉。通過這樣的活動，可以不斷發(fā)展學生思維的清晰性與縝密性。

例37 ； 小青坐在教室的第3行第4列，請用數(shù)對表示，并在方格紙（或

替代學具）上描出來。在同樣的規(guī)則下，小明坐在教室的第1行第3列應當

怎樣表示？

［說明］ ； 需要先在方格紙（或替代學具）上標明正整數(shù)刻度，希望學生

能夠把握數(shù)對與方格紙（或替代學具）上點（行列或者列行）的對應關系，

并且知道不同的數(shù)對之間可以進行比較。這個過程有利于學生將來直觀理解

直角坐標系。

統(tǒng)計與概率

* 例38 ； 對全班同學的身高的數(shù)據(jù)進行整理和分析。

［說明］ ； 在例19中，已經(jīng)引導學生對全班同學的身高的數(shù)據(jù)進行初步

分析。在這個學段中，要求學生結合以前積累的身高數(shù)據(jù)（參見例19的說

明），進行進一步的整理，然后進行分析。整理的目的是為了便于分析，例

如，條形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度段的學生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計圖

有利于直觀了解不同高度段的學生占全班學生的比例及其差異；折線統(tǒng)計圖

有利于直觀了解幾年來學生身高變化的情況，預測未來身高變化趨勢。學

生還可以討論用什么數(shù)據(jù)來代表全班同學的身高，自己的身高在全班的什么

位置。

教學設計時，可以關注如下要點：

（1）組織學生討論并明確畫統(tǒng)計圖的基本標準。如果學生意見不一致，

可以根據(jù)意見的不同把學生分組，各自畫出統(tǒng)計圖后進行比較。

（2）可以把幾年來全班同學平均身高的數(shù)據(jù)畫出折線統(tǒng)計圖，讓學生對

自己身高數(shù)據(jù)的折線圖進行分析比較。還可以對男女生的身高數(shù)據(jù)進行分析

和比較。

（3）組織學生討論用什么數(shù)據(jù)來代表全班同學的身高，自己的身高在全

班的什么位置。學生可以用平均身高作為代表，用自己的身高與平均身高進

│ ；附錄 ；│

403

行比較；可以用出現(xiàn)次數(shù)最多的身高作為代表（“眾數(shù)”的意義），用自己

的身高與其相比；也可以用班級中等水平學生的身高作為代表（“中位數(shù)”

的意義），用自己的身高與其相比。學生只要能說出自己的理由就可以，不

需要出現(xiàn)“眾數(shù)”“中位數(shù)”等名詞（只要求教師理解，不要求給學生講

解 ）。

（4）雖然數(shù)據(jù)整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的結論清

晰，能夠更好地反映實際背景。

* 例39 ； 閱讀在報紙或者雜志上發(fā)表的有統(tǒng)計圖的文章，用自己的語言

說明統(tǒng)計圖所表達的意思。

［說明］ ； 在實際背景中體會統(tǒng)計圖的作用，可以增強趣味性，加深對統(tǒng)

計圖及其所表示的問題的理解。此外，還可以培養(yǎng)學生調(diào)查研究的習慣。

教學時，教師可以事先布置作業(yè)，也可以確定題目分小組查閱資料，小

組討論后在課堂分小組交流。在此基礎上，還可以調(diào)查周邊的事情（如喜歡

讀的書籍，喜歡聽的歌曲，等等），得到數(shù)據(jù)并畫出統(tǒng)計圖進行分析。

例40 ； 袋中裝有4個紅球和1個白球。只告訴學生袋中球的顏色為紅色

和白色，不告訴他們紅球數(shù)目與白球數(shù)目，讓學生通過多次有放回的摸球，

統(tǒng)計摸出紅球和白球的數(shù)量及各自所占比例，由此估計袋中紅球和白球數(shù)目

的情況。

［說明］ ； 借助學生感興趣的摸球游戲，使學生體會到數(shù)據(jù)的隨機性。一

方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無法確定；另一方面，有

放回重復摸多次（摸完后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸），就能發(fā)現(xiàn)一些

規(guī)律。根據(jù)學生的不同學段，可以設計如下層次：

（1）適合于第二學段。通過摸球，學生發(fā)現(xiàn)每次摸出的球的顏色不確

定，初步感受數(shù)據(jù)的隨機性。進一步通過統(tǒng)計摸出紅球和白球的數(shù)量，可以

估計袋中是白球多還是紅球多。在不確定的基礎上，體會規(guī)律性。

（2）適合于第三學段。在（1）的基礎上，學生可以估計袋中白球數(shù)量

和紅球數(shù)量的比，進一步體會規(guī)律性。教師可以進一步鼓勵學生思考：給出

了袋中兩種顏色球的總數(shù)，如何估計白球和紅球各自的數(shù)量。

教學時，教師可以先鼓勵學生思考，在不打開袋子的前提下，如何估計

袋中紅球和白球數(shù)量的情況，啟發(fā)學生想到可以通過摸球得到數(shù)據(jù)，由數(shù)據(jù)

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

404

進行估計。然后，教師組織大家做摸球活動，在摸球的過程中提醒摸球的規(guī)

則：有放回，盡可能搖勻，并指導學生記錄下每次摸到的顏色。為了保證試

驗次數(shù)，全班可以分小組進行試驗，然后將所有小組的試驗數(shù)據(jù)匯總。通過

統(tǒng)計和比較摸到的紅球和白球的數(shù)量，對袋中球的情況進行估計。

實際上，如果袋中裝有4個紅球和1個白球，可以知道摸到紅球的概率

為

4

5

（也就是

8

10

）。通過摸球的試驗，可以用紅球出現(xiàn)的頻率來估計概率，

顯然，摸球的次數(shù)越多，估計的精度越高。一般情況下，摸球的次數(shù)與估計

的精度之間的關系是什么呢？通過計算可以得到：保證有 80% 以上的可能使

得“摸到紅球的頻率在

7

10

到

9

10

之間”，需要摸 27 次以上；保證有 95% 以上的

可能使得“摸到紅球的頻率在

7

10

到

9

10

之間”，需要摸 60 次以上。教師不必會

推導這個結論，但知道這個結論，可以使教師更好地理解運用數(shù)據(jù)進行估

計的內(nèi)涵并進行有效操作，知道通過摸球的數(shù)據(jù)進行推測，是有數(shù)學理論保

證的。

例41 ； 將2個紅球、1個藍球和1個白球混在一起，從中任意選取一個

球，這個球可能是什么顏色？ ；

［說明］ ； 希望學生理解，因為是任意選取一個球，則每個球都可能被選

取，但事先無法確定哪個球一定會被選�。ㄊ请S機的），每個球被選取的可

能性是一樣大的（簡單事件）。

如果學生能夠很好地理解，則可以進一步提問：這個球是紅色的可能性

大呢？還是藍色或者白色的可能性大呢？可以讓學生進行實際操作。

綜合與實踐

例42 ； 旅游計劃。

某人計劃用 5 天的時間外出旅游，所需費用大概是多少？

［說明］ ； 適用于本學段的各個年級，要求可以不同。關于目的地和時

間，教師可以根據(jù)實際情況提出。這個問題需要學生自己調(diào)查研究，認真制

訂計劃，根據(jù)計劃計算費用。因此，這是一個靈活的開放題。為了便于調(diào)

整計劃，可以先考慮幾種方案，然后比較篩選，也可以分小組活動，分工調(diào)

查、集體討論后制訂一個統(tǒng)一的計劃。

在學生報告結果時，教師應要求學生能對自己和別人的方案進行評價。

│ ；附錄 ；│

405

例43 ； 象征性長跑。

為了迎接奧運會的召開，某小學決定組織“迎接圣火、跑向北京”的象

征性長跑活動，學校向同學們征集活動方案，請你參與設計，其中要解決的

問題有：

（1）你所在的學校到北京天安門的距離約有多少千米？

（2）如果一個人每天跑一個“馬拉松”，那么幾天能完成這項長跑？

（3）如果全班用接力方式開展這項活動，請你設計一個合理的活動方案。

（4）全班交流、展出同學們的不同方案，說明各個方案的特點，同學之

間評價方案的優(yōu)缺點，推薦本班的最佳活動方案。

［說明］ ； 適用于本學段的各個年級，要求可以不同，可以分小組活動，

分工調(diào)查關鍵數(shù)據(jù)（如調(diào)查學校到北京的距離，如果是北京的學校就要改變

長跑的目的地，比如可以把目的地改為延安），學生分組集體討論后，可以

制訂一個計劃，自主提出適合自己班級特點的“長跑方案”，比如，可以給

男、女生提出不同的日跑量，提出哪一天跑到“中途某一個城市”，等等。因

此，這是一個靈活的開放問題。教師可以組織學生交流不同方案，同學之間

評價不同方案的優(yōu)缺點，推薦本班的最佳活動方案，豐富學生的活動體驗。

例44 ； 估計高度。

珠穆朗瑪峰有多高？北京電視塔有多高？它們的高度分別相當于幾個教

室的高度，或相當于多少個學生手拉手的長度？還可以用哪些你熟悉的事例

來形象地描述這些高度？

［說明］ ； 本例引導學生用自己熟悉的數(shù)量作為單位描述實際問題中較大

的數(shù)量，有助于學生感知和認識大數(shù)，進一步發(fā)展數(shù)感。

這個活動所采用的數(shù)據(jù)，可以是人們較為熟悉的（如珠穆朗瑪峰的高

度），也可以通過咨詢、查閱資料獲得（如北京電視塔的高度）。開展活

動時，應當注重根據(jù)本地區(qū)、本校的實際，從學生身邊的事物中選取素材和

數(shù)據(jù)。

第三學段（7—9 年級）

數(shù)與代數(shù)

例45 ； 估計，

5-1

2

與 0.5 比哪個大？與 1.0 比呢？

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

406

例46 ； 計算：（1）

12

+

8 ×6 ；（2）

1

2

+

2

5

。

［說明］ ； 運用二次根式的加、減、乘、除運算法則進行二次根式的四則

運算，根號下僅限于數(shù)，不要求進行根號下含字母的二次根式的四則運算，

如 ；

a

3

b

，2a b +

a

b

等。

例47 ； 結合實例解釋 3 a。

［說明］ ； 希望學生理解用字母表示的代數(shù)式是有一般意義的。a 可以表

示數(shù)量，例如葡萄的價格是3元/千克，則3a 表示買a 千克的金額；a 可以表

示長度，例如，一個等邊三角形邊長為a，則 3a 表示這個三角形的周長，等等。

例48 ； 利用公式證明例 28 所發(fā)現(xiàn)的運算規(guī)律。

［說明］ ； 在第二學段的學習中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了如下的運算規(guī)律：

15×15=1×2×100+25=225，

25×25=2×3×100+25=625，

35×35=3×4×100+25=1 ；225。

觀察后，我們猜測：如果用字母a 代表一個正整數(shù)，則有規(guī)律： ；

(a×10+5)

2

=a(a+1)×100+25。

但這樣的猜測是正確的嗎？需要給出證明：(a×10+5)

2

=a

2

×100+2a×10×

5+25= a(a+1)×100+25。

這是一個由具體數(shù)值計算到符號公式表達的過程，即由特殊到一般的過

程。可以讓學生感悟，有些問題是可以通過一般性的證明來驗證自己所發(fā)現(xiàn)

的規(guī)律，感悟數(shù)學的嚴謹性，增加學習數(shù)學的興趣。

例49 ； 一個房間里有 4 條腿的椅子和 3 條腿的凳子共 16 個，如果椅子腿

和凳子腿數(shù)加起來共有 60 條，那么有幾個椅子和幾個凳子？

［說明］ ； 這個問題與例31是相同的。事實上，這個問題可以用三種方

法建立模型。在第二學段討論過的方法是基于四則運算，還可以用一元一次

方程的方法或二元一次方程組的方法解決。啟發(fā)學生從不同的角度思考同一

個問題，有利于學生進行比較，加深對于模型的理解。

利用一元一次方程解決此問題時，可以引導學生通過具體列表的方式找

出規(guī)律、建立方程，這樣利于學生理解方程的意義，體會建模的過程。假設

│ ；附錄 ；│

407

椅子數(shù)為a，則凳子數(shù)為 16-a，把例 31 中的表移過來并用字母代替：

椅子數(shù)/ 個 凳子數(shù)/ 個 腿的總數(shù)/ 條

a=16 16 -a=0 4a+3(16-a)=64

a=15 16 -a=1 ； 4a+3(16-a)=63

a=14 16 -a=2 ； 4a+3(16-a)=62

這樣，合題意的方程為4a+3(16-a)=60，可以通過嘗試的方法，解得

a=12，也可以解方程求解。

對于二元一次方程組，則可以直接列方程。假設椅子數(shù)為a，凳子數(shù)為

b，可以得到兩個方程a+b=16 和 4a+3b=60，用代入法得到4a+3(16-a)=60，

求解得到a=12 和 b=4。

從上面的討論可以看到，用四則運算方法，思考最困難，但是結果最直

接；用二元一次方程組的方法，思考最簡潔，但是計算較煩瑣。

在教學過程中，可以結合具體的教學內(nèi)容使用這個例子，最后進行比

較，啟發(fā)學生思考。

例50 ； 估計方程x

2

+2x-10=0 的解。

［說明］ ； 估計方程的解，不僅僅在于求解，也有利于學生直觀地探究方

程的性質，初步感悟通過代入數(shù)值進行計算也是求方程解的有效途徑。一般

來說，如果把一個數(shù)代入方程左邊得到的值為負，把另一個數(shù)代入得到的值

為正，則在這兩個數(shù)之間可能有方程的解。根據(jù)這個原理，用二分法可以估

計方程的解。

分析這個一元二次方程，當x 的絕對值較大時，方程的左邊必然為正，

如-5和3；當 x 的絕對值較小時，方程的左邊必然為負，如2。因此，在-5

和2之間，以及在2和3之間方程可能有解。進一步，可以將解的范圍縮小，

使我們估計的解盡可能精確，如選-5 和 2 的中間值-1.5 代入方程的左邊進行

計算，如果得到的值為正，則在-1.5 和 2 之間有解，否則在-5和 -1.5 之間有

解�？梢越柚嬎闫鱽硗瓿缮鲜龅挠嬎氵^程。

再進一步，教師引導學生用公式法解出方程的解，然后借助計算器求解

的近似值，并將得出的近似值與前面的估計值進行比較。

例51 ； 小麗去文具店買鉛筆和橡皮。鉛筆每支0.5元，橡皮每塊0.4元。

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

408

小麗帶了 2 元錢，能買幾支鉛筆、幾塊橡皮？

［說明］ ； 對于初中的學生，這個問題是生活常識，但希望學生能通過這

個例子學會用數(shù)學的思維方式看待生活中的問題。

這是一個求整數(shù)解的不等式問題，并且問題是開放的，通過列表具體計

算，有助于學生直觀理解不等式。

假設買a 支鉛筆、b 塊橡皮，可以得到不等式

0.5a+0.4 b ＜2。

當a=1 時，計算得到b ＜3.75，則 b=3。這樣計算，可以建立下面的表：

a/ 支 0 1 2 3 4

b/ 塊 5 3 2 1 0

金額/ 元 2.0 1.7 1.8 1.9 2.0

根據(jù)上面的表，小麗可以選擇適當?shù)馁徺I方案。

例52 ； 小明的父母出去散步，從家走了20分到一個離家900米的報亭，

母親隨即按原速返回。父親在報亭看了10分報紙后，用15分返回家。下面

的圖形中哪一個表示父親離家后的距離與時間之間的關系？哪一個表示母親

離家后距離與時間之間的關系？

 ；

ᡰ；ሏ；ዛ；

௑；ᫎ；Ѭ； ௑；ᫎ；Ѭ；

௑；ᫎ；Ѭ； ௑；ᫎ；Ѭ；

ᡰ；ሏ；ዛ； ᡰ；ሏ；ዛ；

ᡰ；ሏ；ዛ；

900

01020304050

900

01020304050

900

01020304050

900

01020304050

│ ；附錄 ；│

409

例53 ； 某書定價 8 元。如果一次購買 10 本以上，超過 10 本部分打八折。

分析并表示購書數(shù)量與付款金額之間的函數(shù)關系。

［說明］ ； 這是一個分段函數(shù)，函數(shù)的三種表示法均適用于這個例子。一

般來說，列表法適用于變量取值是離散的情況；分段函數(shù)應當畫圖，并且關

注分段點處函數(shù)的變化情況。

可以分組討論三種方法，然后讓學生分析比較。

例54 ； 甲、乙兩地相距20千米。小明上午8 ：30騎自行車由甲地去乙

地，平均車速為8千米/時；小麗上午10 ：00坐公共汽車也由甲地去乙地，

平均車速為 40 千米 / 時。分別表示兩個人所用時間與距離的函數(shù)關系，并回

答誰先到達乙地。

［說明］ ； 問題的要點是同時分析兩個函數(shù)關系�？梢詥l(fā)學生用各種方

法來解答第二個問題，在分析、總結學生的解答時，可以把兩個函數(shù)的圖象

放在一起進行直觀比較。

例55 ； 溫度的計量。

世界上大部分國家都使用攝氏溫度（º；C），但美國、英國等國家的天氣

預報仍然使用華氏溫度（º；F）。兩種計量之間有如下對應：

攝氏溫度/º；C 0 10 20 30 40 50

華氏溫度/º；F 32 50 68 86 104 122

（1）在平面直角坐標系中描出相應的點，觀察這些點是否在一條直線上。 ； ；

（2）如果兩種計量之間的關系是一次函數(shù)，請給出該一次函數(shù)表達式。

（3）求出華氏 0 度時攝氏是多少度。

（4）華氏溫度的值與對應的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？

［說明］ ； 在表中，兩個變量對應數(shù)值的差之比是一個常數(shù)，所以兩個變

量之間是一次函數(shù)關系。攝氏溫度從0 度開始，設為橫坐標方便。但在求華

氏0 度對應的攝氏溫度時，需要通過函數(shù)值來反求自變量的值。在平面直角

坐標系中， ； 該一次函數(shù)的圖象與直線y=x 的交點處的值就是華氏溫度的值與

攝氏溫度的值相等時的值。

圖形與幾何

例56 ； 從一個側面為正方形的長方體實物中抽象出長方體、長方形、

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

410

正方形、線段和頂點。

［說明］ ； 學生在日常生活中見到的物體都是立體的，而在紙上畫出的圖

形都是平面的，這是一類很重要的抽象。特別是把物體表面分解，有利于培

養(yǎng)學生的空間觀念。

例57 ； 證明：兩直線平行，同位角相等。

E

1

2

B

B‘

A

D

F

C

A‘

O

［說明］ ； 考慮到學生的實際情況，在教學過程中，給出下面證明方法的

時間可以酌情處理。

這個證明可以利用反證法完成，一方面，使學生了解結論的證明；另

一方面，可以幫助學生了解反證法。如上圖所示，我們希望證明：如果

AB∥CD，那么∠1＝∠2。假設∠1≠∠2，過點O 作直線A‘B‘ ，使∠EOB‘

＝∠2。根據(jù)“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直

線平行”這個基本事實，可得A‘B‘ ∥CD。這樣，過點O 就有兩條直線AB，

A‘B‘ 平行于CD，這與基本事實“過直線外一點有且僅有一條直線與這條直

線平行”矛盾，說明∠ 1 ≠∠ 2 的假設是不對的，于是有∠ 1 ＝∠ 2。

* 例58 ； 直觀闡述基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。

［說明］ ； 雖然基本事實是不需要證明的，但是可以啟發(fā)學生進行直觀分

析，探索結論的合理性。

A

a

b

c

B

C A

b

c

B

C

│ ；附錄 ；│

411

如上頁左圖所示，一個三角形由六個元素構成，即三條邊和三個角，因

此，若兩個三角形三條邊和三個角分別相等，則這兩個三角形全等。問題

是，最少幾個元素就可以確定三角形從而構成全等條件呢？

觀察上頁左圖中的△ABC ，如果對圖中的邊BC“視而不見”，這樣，對

∠B 和∠C 也就“視而不見”了（如上頁右圖），此時△ABC 的形狀和大小

并不改變。這就是說，AB，AC兩條邊及它們的夾角確定了△ABC 的形狀和

大小，于是可以推斷，兩邊以及這兩邊的夾角可以確定一個三角形。因此，

可以認同“兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等”這個基本事實。

另外，也可以用圖形運動（疊合）的方法確認“兩邊及其夾角分別相等

的兩個三角形全等”這個結論。

對于基本事實“兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等”的直觀分析

可以借助下面的兩個圖。

A

a

b

c

B

C A b

B

C

可以進一步引導學生思考：為什么“三個角分別相等的兩個三角形全

等”不能成為基本事實？

對于以上事實的認可，也可以從六個元素中的一個出發(fā)，即由少到多進

行考慮，通過畫圖探索出需要幾個元素即可確定一個三角形。

例59 ； 根據(jù)性質對平行四邊形、矩形、菱形、正方形分類。

［說明］ ； 在第一和第二學段都討論過分類的問題。通過分類有助于學生

把握問題本質，了解研究對象的共性與差異。分類是探索數(shù)學研究對象性質

的有效途徑。特別是對幾何圖形分類，有利于培養(yǎng)幾何直觀性和思維的層

次性。

分類的關鍵在于確定分類的標準，在不同的標準下可能會有不同的分類

結果。一般來說，分類標準可以由粗到細，即由一個特征發(fā)展到多個特征

（參見例20）。在本問題中，四邊形的分類標準可以考慮為：兩組對邊平行；

兩組對邊平行且有一個角為直角；兩組對邊平行且四條邊相等；兩組對邊

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

412

平行、有一個角為直角、四條邊相等。還可以通過對角線建立分類標準，等

等。在具體教學過程中，可以啟發(fā)學生想象，也可以做出實物讓學生操作。

* 例60 ； 了解推理的全過程：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等。

［說明］ ； 通過了解此結論的證明，幫助學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)結論到驗證結論的

過程。

教學中可以參考安排如下的過程：

（1）發(fā)現(xiàn)結論。低視力學生（盲生）在透明紙上畫（摸）出左下圖（觸

摸圖）：設PA，PB是⊙O 的兩條切線，A，B 是切點。讓學生操作：沿直線

OP將圖形對折，啟發(fā)學生思考，或者組織學生交流。學生可以發(fā)現(xiàn)：

PA=PB，∠APO =∠ BPO 。

AA

B

P

B

P O O

這是通過實例發(fā)現(xiàn)圖形性質的過程。啟發(fā)學生由特殊到一般，通過合情

推理推測出切線長定理的結論。

（2）證明結論的正確性。如上右圖，連接OA和OB。因為PA和PB是

⊙O 的切線，所以∠PAO =∠ PBO =90°，即△POA 和△POB 均為直角三角

形。又因為OA=OB和OP=OP，所以△POA 和△POB 全等。于是有PA=PB，

∠APO =∠ BPO 。

這是通過演繹推理證明圖形性質的過程。

由此可見，合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式，都是研究

圖形性質的有效工具。

上述證明過程沒有采用形式化的三段論，但有利于初學者把握證明的條

理和說理的邏輯。

例61 ； 如果四邊形ABCD  和BEFC都是平行四邊形，則四邊形AEFD 也

是平行四邊形。某同學根據(jù)下述圖形對這個命題給出了證明。

│ ；附錄 ；│

413

A

B

E F

C

D

證明：因為ABCD 是平行四邊形，

所以 ；AD=BC， ； ；  ； ①

 ； ； ；AB=CD。 ； ；②

又因為BEFC也是平行四邊形，

所以 ；BC=EF， ； ；  ； ③

 ； ； ；BE=CF。 ； ；④

由①③得 ；AD=EF。 ； ； ⑤

由②④得 ；AB+BE=DC+CF。 ；⑥

因為⑤⑥成立，所以四邊形AEFD 是平行四邊形。

他的考慮全面嗎？

［說明］ ； 引導學生判斷上述證明過程是否正確，希望學生通過錯誤的實

例，感悟特殊和一般的關系。

例62 ； 下面圖中的后三個三角形是由第一個三角形經(jīng)過平移、旋轉和

軸對稱得到的，分別指出圖形運動的形式，并標出對應的角。

［說明］ ； 把運動后的結果歸納在一起讓學生辨認，有利于學生理解三種

圖形運動形式的不同之處，從而把握平移、旋轉和軸對稱的基本特征，體驗

圖形運動是研究圖形的有力工具。

例63 ； 在直角坐標系中描出下列各點，將各組的點順次連接起來。觀

察這個圖形，你覺得像什么？

（1）（2，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8），（4，6），（2，6），

（1，8），（0，6），（0，2），（2，0）；

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

414

（2）（1，3），（2，2），（4，2），（5，3）；

（3）（1，4），（2，4），（2，5），（1，5），（1，4）；

（4）（4，4），（5，4），（5，5），（4，5），（4，4）；

（5）（3，3）。

［說明］ ； 在第二學段已經(jīng)學習了利用方格紙（或替代學具）畫直角坐標

系，理解整數(shù)坐標與格子點的對應關系（參見例37）。在本學段將學習一般

的直角坐標系。利用直角坐標系可以把數(shù)與圖形有機地結合起來，有利于用

代數(shù)方法研究幾何問題，也有利于借助圖形直觀地探索數(shù)量關系的規(guī)律性。

這個問題可以進一步擴展：把家鄉(xiāng)的地圖放在直角坐標系的第一象限

內(nèi)，然后等間隔地畫出與坐標軸平行的兩組平行線，一邊用數(shù)字表示，一邊

用字母表示，然后讓學生尋找自己熟悉的地點，并用數(shù)字和字母表示出該

點。讓學生理解，坐標的表示可以是多樣的，坐標的核心是對應關系而不是

具體表示形式。

例64 ； 如何用方向和距離描述下圖中小紅家相對于學校的位置？反過

來，學校相對于小紅家的位置怎樣描述呢？

Ӓ；

࠵；ጚ；ࠒ；

ߦ；ಣ；

60c

උ；Γࡇ； 1  ：10 000

統(tǒng)計與概率

例65 ； 設計調(diào)查方法。

了解本年級的同學是否喜歡某電視劇。調(diào)查的結果適用于學校的全體同

學嗎？適用于全地區(qū)的電視觀眾嗎？如果不適用，應當如何改進調(diào)查方法？

［說明］ ； 對于許多問題，不可能、有時也不必要得到與問題有關的所有

數(shù)據(jù)，只要得到一部分數(shù)據(jù)（樣本）就可以對總體的情況進行估計。很顯

然，如果得到的樣本能夠客觀地反映問題，則估計就會準確一些，否則估計

│ ；附錄 ；│

415

就會差一些。因此，我們希望尋找一個好的抽取樣本的方法，使得樣本能夠

客觀地反映問題。在本學段，主要學習簡單隨機抽樣方法，這是收集數(shù)據(jù)中

通用的方法，在一般情況下，我們都假定樣本是通過隨機的方法得到的。

因為同一個年級的學生差異不大，采用簡單隨機抽樣方法比較合適�？�

以在上學時在學校門口隨機問訊，也可以按學號隨機問訊。為了分析方便，

需要把問題數(shù)字化，如喜歡這部電視劇的記為 1，不喜歡的記為 0。

對于這樣的問題，問訊學生數(shù)不能少于20人，取40—50人比較合適，

取更多的學生當然更好，但需要花費更多的精力。由此可見，一個好的抽樣

方法不僅希望“精度高”，還希望“花費少”。

假設問訊的學生數(shù)為n，記錄數(shù)據(jù)的和為m（顯然，m 為喜歡這部電視劇

的人數(shù)），則調(diào)查結果說明，學生中喜歡這部電視劇的比例為

m

n

。我們依此

估計本年級的同學中喜歡這部電視劇的比例。

用這個數(shù)據(jù)估計全地區(qū)的電視觀眾喜歡這部電視劇的比例是不合適的，

因為學生、成年人、老年人喜歡的電視劇往往不同。為了對全地區(qū)的電視觀

眾喜歡這部電視劇的情況進行估計，可以采用分層抽樣方法，比如，依據(jù)年

齡分層，需要知道各年齡段人口的比例，按照比例數(shù)分配樣本數(shù)，而在各個

層內(nèi)則采取隨機抽樣；或者依據(jù)職業(yè)分層，等等。教師應該了解分層抽樣，

在本學段學生只需學習簡單隨機抽樣方法。

例66 ； 某個公司有15名工作人員，他們的月工資情況如下表。計算該

公司的月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并分別解釋結果的實際意義。

職務 經(jīng)理 副經(jīng)理 職員

人數(shù) 1 2 12

月工資/ 元 5 ；000 2 ；000 800

［說明］ ； 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的方法，因為方

法不同，得到的結論也可能不同。很難說哪一種方法是對的，哪一種方法是

錯的，我們只能說，能夠更客觀地反映實際背景的方法要更好一些。在這組

數(shù)據(jù)中有差異較大的數(shù)據(jù)，這會導致平均數(shù)較大，因此，用中位數(shù)或眾數(shù)要

比用平均數(shù)更客觀一些。

不難計算出該公司月工資的中位數(shù)和眾數(shù)均為 800 元。而

月工資的平均數(shù) = ；加權平均（可以看成是加權平均）

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

416

 ； ；  ； = ；5 ；000×

1

15

+2 ；000×

2

15

+800×

12

15

 ； ；  ； = ；1 ；240（元）。

因此，加權平均往往就是總體平均，其中的權是數(shù)據(jù)對應的比例。

例67 ； 如果還有一個公司也有15名工作人員，他們的月工資情況如下

表。參照例 66，比較兩個公司的月工資狀況。

職務 經(jīng)理 副經(jīng)理 職員

人數(shù) 1 2 12

月工資/ 元 3 ；000 1 ；800 1 ；000

［說明］ ； 容易計算，這個公司的月平均工資也是1 ； 240元。但是兩個

公司月工資的方差相差很大，通過計算可以得到：例66中數(shù)據(jù)的方差為

1 ； 174 ； 400，本例中數(shù)據(jù)的方差為294 ； 400，前者約為后者的4倍�？梢宰寣W

生知道，進一步學習“統(tǒng)計與概率”，將會得到“兩個方差有非常顯著的差

異”的結論。

* 例68 ； 比較自己班級與別的班級同學的身高狀況。

［說明］ ； 對于兩個班級學生身高狀況比較，通�？梢酝ㄟ^平均值來判

斷，但有時候僅僅通過平均數(shù)是不夠的，如果一個班同學之間身高差異很

大，而另一個班同學之間身高差異很小，即使前一個班的平均高一些，也不

能說這個班的整體狀況很好。因此，在判斷身高狀況時，不僅要看平均值，

還需要參考方差。

進一步，可以引導學生逐漸深入地進行數(shù)據(jù)分析，可以要求學生把身高

分段，畫出頻數(shù)直方圖，并引導學生討論，通過直方圖是否能得到更多的

信息。

* 例69 ； 下表給出了我國1992—2004年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）。在直角

坐標系上描出坐標（年，GDP），并試用直線表示發(fā)展趨勢。

1992—2004中國GDP變化表（單位：億元）

年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

GDP 23 ；938 34 ；634 46 ；759 58 ；478 67 ；885 74 ；463 78 ；345

│ ；附錄 ；│

417

年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004

GDP 82 ；067 89 ；468 97 ；315 105 ；172 117 ；390 136 ；876

 ； ；［說明］ ； 在現(xiàn)實生活中，有許多數(shù)據(jù)是與時間有關的，因此這些數(shù)據(jù)會

呈現(xiàn)發(fā)展趨勢。學生應當能夠理解報刊書籍中的這類數(shù)據(jù)的表達，包括表

格、描點、折線圖、趨勢圖等，并且嘗試自己表達分析。

GDP/ ̣；Ћ；

20 000

1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 ࣲ；͋；

40 000

60 000

80 000

100 000

120 000

140 000

對于上述數(shù)據(jù)，學生應當會描點，雖然這時直角坐標系的度量單位與

書本上教的是不一樣的，但是只要刻度之間的比例關系一致，表達就是合

理的，讓學生感悟到：對于實際問題往往需要具體問題具體分析，而不能

單純地套用書本上學到的知識。因為描點呈現(xiàn)線性增長趨勢，可以進一步

引導學生利用直線來表示這種趨勢，預測未來經(jīng)濟發(fā)展，感悟一些隨機現(xiàn)

象的規(guī)律性。

對于“用直線表示發(fā)展趨勢”的問題，原則上可以畫出很多條直線，教

師可以引導學生思考和討論如何畫出合適的直線、如何制定“合適直線”的

標準，并且告訴學生，在高中階段“統(tǒng)計與概率”的學習中將會解決這個問

題，引發(fā)學生的學習興趣。

這個例子可以舉一反三，不一定局限與時間有關的數(shù)據(jù)，比如，學生身

高與體重的關系。也可以組織學生查閱資料，探究進出口總量與GDP的關

系，人均收入與 GDP 的關系，等等。

續(xù)表

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

418

例70 ； 將2個紅球、1個藍球和1個白球混在一起，從中任意選取一個

球，這個球是紅色的概率是多少？白色的呢？

［說明］ ； 這是例41的繼續(xù)。學生已經(jīng)能夠理解：任意選取一個球，這

個球是紅色的可能性比是白色的可能性大，現(xiàn)在應當明確地知道其概率分別

是

1

2

和

1

4

。

這個例子可以舉一反三，如轉動轉盤，當轉盤停止時指針指向某一特定

部分的概率；一個袋子里有幾種顏色、數(shù)量不同的球，隨機摸出某種顏色球

的概率，等等。

例71 ； 分析擲兩個骰子點數(shù)之和的可能性的大小。

［說明］ ； 這個問題看起來很難，無從下手。事實上，這也是簡單事件的

問題，利用例10的圖，可以得到結論：對應的格子越多可能性越大。比如，

點數(shù)之和為 7 的可能性最大，為 2 或者 12 的可能性最小。

綜合與實踐

例72 ； 從年歷中想到的。

觀察幾個年份的年歷和月歷，思考下面幾個問題：

（1）在同一年的月歷中，哪些月份的“月歷表”的排列是基本一致的？

（2）有一種計算機病毒叫“黑色的星期五”，當計算機的日期是 13 日又

是星期五時，這種病毒就發(fā)作。已知2009年2月13日是“黑色的星期五”，

請找出接下來的 4 個“黑色的星期五”。

（3）對于學有余力的學生，可以探索下面的問題：

許多人都認為，“辦喜事”最好是“6 月 6 日星期六”，可是有人說：“這

樣的日子是千載難逢”，你同意這種說法嗎？你能找出幾個“6月6日星期

六”的具體年份嗎？

［說明］ ； 這是一個通過對日常生活觀察、發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律的開放性問題，

可以根據(jù)學生的學習情況，提出不同層次的問題。每一個問題的設計，都是

為了讓學生學會觀察、思考和質疑，提高學生學習數(shù)學的興趣，體會模型

思想。

問題（1）是讓學生學會觀察，學會提問題。這個問題的入手點低，每

個學生都能參與，都能有所發(fā)現(xiàn)，并且可以培養(yǎng)學生“分類討論”的意識。

│ ；附錄 ；│

419

分平年和閏年：平年時，1 月、10 月，2 月、3 月、11 月，4 月、7 月，9 月、

12 月的月歷表基本一致；閏年時，1 月、4 月、7 月，2 月、8 月，3 月、11

月，9月、12月的月歷表基本一致。引導學生在貌似雜亂無章中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

利用規(guī)律感悟周期現(xiàn)象。

問題（2）中接下來的 4 個“黑色的星期五”是：2009 年 3 月 13 日、2009

年 11 月 13 日、2010 年 8 月 13 日、2011 年 5 月 13 日。解決問題的方式較多，

可以利用對問題（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來思考。也可以充分利用信息工具，如從

網(wǎng)上找一個“萬年歷”的小軟件用于觀察發(fā)現(xiàn)。

問題（3）中最近的幾個“6 月 6 日星期六”的日子有 1992 年、1998 年、

2009年、2015年、2020年，因此“千載難逢”的說法不對。更加理性的思

考是：閏年的周期大體上是“4”，星期的周期是“7”，所以年歷的變化

周期“大體上”不會超過4×7=28。一旦找到了一個“6月6日星期六”

的日子，如 1992 年，“大體上”可以猜測 1992+28=2020（年）的 6 月 6 日也

是星期六。也可以讓學生思考：為什么是“大體上”？例外發(fā)生的條件是

什么？

例73 ； 包裝盒中的數(shù)學。 ；

（1）讓學生分組收集一些商品的空包裝紙盒，請大家分別估算出它們的

體積和表面積。

（2）請學生將這些盒子拆開，看一看它們是怎樣裁剪和粘接出來的。

（3）給一個矩形紙板（如A4紙大�。�，讓學生根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，裁剪、

折疊出一個無蓋長方體的盒子，并估算出它的體積。

（4）同組同學之間比較結果，分析誰的體積比較大，分析怎樣能做一個

體積更大（最大）的盒（只是實驗、比較，不要求證明）。

［說明］ ； 這是一個過程比較長的活動，可以引導學生體驗一個比較完整

的問題解決過程。讓學生收集包裝盒、拆開觀察是一個很有益的過程，能很

好地啟發(fā)學生如何尋求解決后面問題的思路。

例74 ； 看圖說故事。

如下頁圖，設計兩個不同問題情境，使情境中出現(xiàn)的一對變量滿足圖示

的函數(shù)關系。結合圖象，講出這對變量的變化過程的實際意義。

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

420

O

y

x

5

2

1511

［說明］ ； 通過這個活動，激發(fā)學生自己思考并構造出滿足特定關系的函

數(shù)實例，以加深對函數(shù)理解。

學生可以設計多種情境。比如，把這個圖看成“小王騎車的s-t 圖”，可

以說出下面的故事：小王以 400 米 / 分的速度勻速騎了 5 分，在原地休息了 6

分，然后以 500 米 / 分的速度勻速騎回出發(fā)地。

再比如，有一個容積為 2 升的開口空瓶子，小王以 0.4 升 / 秒的速度勻速

向這個瓶子注水，注5秒后停止，等6秒后，再以0.5升/秒的速度勻速倒空

瓶中的水。

教師可以鼓勵學生，創(chuàng)設不同的符合函數(shù)關系和實際情況的情境。

實施建議

例75 ； 剪剪拼拼學數(shù)學——勾股定理的發(fā)現(xiàn)（第三學段）。

將一張盲文紙剪成四個全等的直角三角形紙片，拼拼（不能重疊），能

拼出一個正方形嗎？如果想拼出一個面積最大的正方形，應該如何剪拼呢？

本實例希望體現(xiàn)課程目標在課堂教學中的整體落實。學生通過動手操

作、觀察分析、計算比較、小組討論、合作學習等進一步明確題意，發(fā)現(xiàn)其

中的奧秘，從而得到勾股定理。將活動延伸到課后，讓學生查閱資料，探尋

古今中外對這一定理的證法，加深對此定理的理解，感受豐富的數(shù)學文化，

激發(fā)學生的學習興趣。

教學建議：在問題引領教學環(huán)節(jié)，可引導學生思考下面的問題：

（1）什么是正方形？

（2）任意四個全等的直角三角形如何拼出一個正方形？有幾種拼法？

（3）將一張盲文紙剪成四張全等的直角三角形紙片，如何剪能把它們拼

出最大面積的正方形？

（4）如何計算正方形的面積？

│ ；附錄 ；│

421

（5）比較不同的計算方法，得到面積的不同表達式，發(fā)現(xiàn)勾股定理。

用四個全等的直角三角形可拼出多種正方形（如下圖），學生可從中發(fā)

現(xiàn)面積最大的正方形。設直角三角形直角邊分別為a，b，斜邊為c，計算這

個最大正方形的面積。 ； 如圖，最大正方形的面積為(a+b)

2

 ； ；另外，這個正

方形的面積也可以看成是由中間的小正方形和四個直角三角形組成，因此

面積也可這樣計算：c

2

+4×

1

2

ab =c

2

+2ab 。這兩個式子都表示這個正方形的面

積，因此這兩個式子相等，于是就得到了a

2

+b

2

=c

2

。

a

a

a

a

b

b

b

b

c

c

c

c

例76 ； 百分數(shù)的認識（第二學段）。

上課開始，教師與學生共同展示自己收集的生活中的“百分數(shù)”例子，

比如，在飲料的包裝盒上、在衣服的標簽上、在報紙上、在玩具的說明書

上，學生們發(fā)現(xiàn)了很多的百分數(shù)。教師要引發(fā)學生對這些新認識的數(shù)的興

趣，并鼓勵學生對于百分數(shù)提出問題。比如：

（1）人們?yōu)槭裁匆冒俜謹?shù)？

（2）百分數(shù)與分數(shù)有什么區(qū)別？

（3）百分數(shù)是什么意思？

（4）百分號是怎么寫的？

（5）百分數(shù)是干什么的？

在此基礎上，教師可以與學生一起把問題歸納為：

（1）為什么要用百分數(shù)？

（2）在什么情況下用百分數(shù)？

（3）百分數(shù)是什么意思？

（4）百分數(shù)與分數(shù)有什么聯(lián)系？

在對問題進行歸納后，可以讓學生分小組嘗試回答這些問題，然后教師

和學生共同提煉出本節(jié)課所要學習的知識。在這些基礎上，教師可以進一步

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

422

引導學生考慮：還可以創(chuàng)造什么數(shù)？如果學生的思維活躍，可能會提到十分

數(shù)、千分數(shù)等。這個過程，不僅促使學生對知識的理解更加深刻，而且也能

鼓勵學生思維的創(chuàng)新。

例77 ； 珠算加法（第一學段）。

問題：9 加 1、2、3、4、5、6、7、8、9，每次該怎樣撥珠？

 ； ；9+1  ； ； ； ； 9+2  ； ；  ； ； ； ； ； 9+3

 ； ； ；  ；  ；

1和9湊成10， ； ； 2和8湊成10， ； ； 3和7湊成10，

撥去 9，進上 1。 ； 撥去 8，進上 1。 ； 撥去 7，進上 1。

其他的自己撥撥看。

進位加法，在撥珠時有什么規(guī)律？

(滿十進一但不“破五”的珠算口訣：一去九進一；二去八進一；三去

七進一；四去六進一；五去五進一；六去四進一；七去三進一；八去二進

一；九去一進一。)

［說明］ ； 教材編寫時，可按口算、珠算、筆算的順序對加法的計算教學

內(nèi)容進行編排。在珠算加法教學內(nèi)容編排上采取小步子循序漸進的方法，通

過口算引導學生集中精力掌握撥珠方法，自己發(fā)現(xiàn)撥珠計算規(guī)律，發(fā)展思

維，在此基礎上引出口訣，以促進理解和幫助記憶。

例78 ； 動手操作（第二學段 )。

求指定平行四邊形的面積。

［說明］ ； 先量出指定平行四邊形的底與高，再計算出這個平行四邊形

的面積。

學生可采用下頁圖所示方法量出指定平行四邊形的高：運用三角尺的直

角邊直接量出平行四邊形的高；通過平行四邊形的底邊對齊折的方式折出它

的高……

│ ；附錄 ；│

423

通過動手操作可以了解學生對平行四邊形底與高、面積計算方法的掌握

程度；了解學生使用測量工具的熟練程度；了解學生解決問題的策略和能力

的發(fā)展情況；考查學生解題的規(guī)范性。

例79 ； 開放式問題及其評價。

活動問題：晚會獎品。

問題：在一次晚會上，6份相同的獎品被藏了起來。請兩位同學李明和

王佳一起去找這些獎品，直到6 份獎品全部被找到。兩位同學找到獎品的數(shù)

量可能是多少？

把兩個同學找到獎品的數(shù)量列在下表中（表中已經(jīng)列舉了一種可能的情

況 ）。

李明找到的獎品數(shù) 0

王佳找到的獎品數(shù) 6

請你解釋為什么王佳不可能恰好比李明多找到 1 份獎品。

解決方案：

兩位同學找到獎品的數(shù)量有下面７種可能的情況：

李明找到的獎品數(shù) 0 1 2 3 4 5 6

王佳找到的獎品數(shù) 6 5 4 3 2 1 0

只有當獎品總數(shù)是奇數(shù)的時候，兩個人所找到的獎品數(shù)一個是奇數(shù)，一

個是偶數(shù)，這時王佳才可能比李明多找到 1 份獎品。由于６是偶數(shù)，它是兩

個奇數(shù)或兩個偶數(shù)的和，因此，王佳不可能恰好比李明多找到 1 份獎品。

盲校義務教育數(shù)學 課程標準（2016年版）

424

評分指南： ；

一級水平 二級水平 三級水平 四級水平

數(shù)學準

確性和

方法

沒有指出李明和

王佳找到的獎品

的所有可能情況。

指出了李明和王

佳找到獎品的所

有可能情況，但

沒有系統(tǒng)的方法。

指出了李明和王

佳找到獎品的所

有可能情況，運

用了比較系統(tǒng)的

方法。

指出了李明和王

佳找到獎品的所

有可能情況，運

用了非常系統(tǒng)的

方法。

解釋的

合理性

沒有理解問題或

者沒有認識到王

佳不可能比李明

多找到 1 份獎品。

試圖回答問題但

沒有認識到王佳

不可能比李明多

找到 1 份獎品。

解釋中涉及了一

些關于奇數(shù)和偶

數(shù)的內(nèi)容，但不

清楚。

解釋充分說明了

為什么王佳不可

能比李明多找到1

份獎品。

下面是一個學生的答案，被評為水平三：

李明找到獎品的數(shù)量 王佳找到獎品的數(shù)量

0

3

5

1

6

4

2

6

3

1

5

0

2

4

 ； ；解釋為什么王佳找到的獎品數(shù)不可能恰好比李明多 1 份：

 ； ；王佳不可能恰好比李明多找 1 份，因為 6 是個偶數(shù)，它有許多分解的方法。

這個回答運用列舉的方式找出了所有可能的組合。學生正確地指出王佳

不可能恰好比李明多找到1 份獎品，并且認識到了這和奇數(shù)、偶數(shù)有關。但

是，原因說明得不夠清楚，也許他還沒有完全理解。所以評為水平三。 ；